Cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 1 = 0
Cho đường thẳng ∆: và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 1 = 0.
Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Phương trình đường thẳng
Bài 31 trang 58 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: x+20242=y+20253=z+20266 và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 1 = 0.
Gọi α là góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).
|
a) Vectơ →u = (2 024; 2 025; 2 026) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆. |
Đ |
S |
|
b) Vectơ có tọa độ (1; 2; 2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). |
Đ |
S |
|
c) sinα = |→u.→n||→u|.|→n| với →u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d, là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). |
Đ |
S |
|
d) α ≈ 50° (làm tròn đến hàng đơn vị của độ). |
Đ |
S |
Lời giải:
|
a) S |
b) S |
c) Đ |
d) Đ |
Vectơ →u = (2; 3; 6) là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.
Vectơ →u = (1; −2; −2) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Ta có: sinα = sin(∆, (P)) = |→u.→n||→u|.|→n|=|2.1+3.(−2)+6.(−2)|√22+32+62.√12+(−2)2+(−2)2=1621.
Suy ra α ≈ 50°.
Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay khác: