Cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 1 = 0

Cho đường thẳng ∆: và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 1 = 0.

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Phương trình đường thẳng

Bài 31 trang 58 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: $\frac{x + 2024}{2} = \frac{y + 2025}{3} = \frac{z + 2026}{6}$ và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 1 = 0.

Gọi α là góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).

a) Vectơ $\vec{u}$ = (2 024; 2 025; 2 026) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.	Đ	S
b) Vectơ có tọa độ (1; 2; 2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).	Đ	S
c) sinα = $\frac{\| \vec{u} . \vec{n} \|}{\| \vec{u} \| . \| \vec{n} \|}$ với $\vec{u}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d, là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).	Đ	S
d) α ≈ 50° (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).	Đ	S

Lời giải:

a) S

b) S

c) Đ

d) Đ

Vectơ $\vec{u}$ = (2; 3; 6) là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

Vectơ $\vec{u}$ = (1; −2; −2) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Ta có: sinα = sin(∆, (P)) = $\frac{| \vec{u} . \vec{n} |}{| \vec{u} | . | \vec{n} |}$ $= \frac{| 2.1 + 3. (- 2) + 6. (- 2) |}{\sqrt{2^{2} + 3^{2} + 6^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2}}}$ $= \frac{16}{21}$ .

Suy ra α ≈ 50°.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯