Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau

❮ Bài trước Bài sau ❯

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Phương trình đường thẳng

Bài 35 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau:

a) ∆1: x+75=y−1−7=z+2−2 và ∆2: x=−5−3ty=−10−4tz=3+7t (t là tham số);

b) ∆1: x=−2+5ty=1−tz=3t (t là tham số) và ∆2: x+24=y−15=z−1−6;

c) ∆1: x3=y+52=z−1−3 và ∆2: x−1−6=y−3−4=z−16.

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆1 đi qua điểm M1(−7; 1; −2) và có u1→ = (5; −7; −2) là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆2 đi qua điểm M2(−5; −10; 3) và có u2→ = (−3; −4; 7) là vectơ chỉ phương.

Ta có: 5−3≠−7−4, suy ra u1→, u2→ không cùng phương;

M1M2→ = (2; −11; 5),

u1→,u2→ = −7−2−47;−257−3;5−7−3−4 = (−57; −29; −41).

Do u1→,u2→.M1M2→= −57.2 + (−29).(−11) + (−41).5 = 0 nên u1→, u2→, M1M2→ đồng phẳng.

Vậy ∆1, ∆2 cắt nhau.

b) Đường thẳng ∆1 đi qua điểm M1(−2; 1; 0) và có u1→ = (5; −1; 3) là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆2 đi qua điểm M2(−2; 1; 1) và có u2→ = (4; 5; −6) là vectơ chỉ phương.

Ta có: 54≠−15 suy ra u1→, u2→ không cùng phương;

M1M2→ = (0; 0; 1),

u1→,u2→=−135−6;35−64;5−145=(−9; 42; 29).

Do u1→,u2→.M1M2→ = −9.0 + 42.0 + 29.1 = 29 ≠ 0 nên u1→, u2→, M1M2→ không đồng phẳng.

Vậy ∆1, ∆2 chéo nhau.

c) Đường thẳng ∆1 đi qua điểm M1(0; −5; 1) và có u1→ = (3; 2; −3) là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆2 đi qua điểm M2(1; 3; 1) và có u2→ = (−6; −4; 6) là vectơ chỉ phương.

Ta có: −2u1→ = u2→, suy ra u1→, u2→ cùng phương;

M1M2→ = (1; 8; 0) và 31≠28 nên u1→, M1M2→không cùng phương.

Vậy ∆1 // ∆2.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯
2018 © All Rights Reserved.