Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau:
Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Phương trình đường thẳng
Bài 35 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau:
a) ∆1: x+75=y−1−7=z+2−2 và ∆2: {x=−5−3ty=−10−4tz=3+7t (t là tham số);
b) ∆1: {x=−2+5ty=1−tz=3t (t là tham số) và ∆2: x+24=y−15=z−1−6;
c) ∆1: x3=y+52=z−1−3 và ∆2: x−1−6=y−3−4=z−16.
Lời giải:
a) Đường thẳng ∆1 đi qua điểm M1(−7; 1; −2) và có →u1 = (5; −7; −2) là vectơ chỉ phương.
Đường thẳng ∆2 đi qua điểm M2(−5; −10; 3) và có →u2 = (−3; −4; 7) là vectơ chỉ phương.
Ta có: 5−3≠−7−4, suy ra →u1, →u2 không cùng phương;
→M1M2 = (2; −11; 5),
[→u1,→u2] = (|−7−2−47|;|−257−3|;|5−7−3−4|) = (−57; −29; −41).
Do [→u1,→u2].→M1M2= −57.2 + (−29).(−11) + (−41).5 = 0 nên →u1, →u2, →M1M2 đồng phẳng.
Vậy ∆1, ∆2 cắt nhau.
b) Đường thẳng ∆1 đi qua điểm M1(−2; 1; 0) và có →u1 = (5; −1; 3) là vectơ chỉ phương.
Đường thẳng ∆2 đi qua điểm M2(−2; 1; 1) và có →u2 = (4; 5; −6) là vectơ chỉ phương.
Ta có: 54≠−15 suy ra →u1, →u2 không cùng phương;
→M1M2 = (0; 0; 1),
[→u1,→u2]=(|−135−6|;|35−64|;|5−145|)=(−9; 42; 29).
Do [→u1,→u2].→M1M2 = −9.0 + 42.0 + 29.1 = 29 ≠ 0 nên →u1, →u2, →M1M2 không đồng phẳng.
Vậy ∆1, ∆2 chéo nhau.
c) Đường thẳng ∆1 đi qua điểm M1(0; −5; 1) và có →u1 = (3; 2; −3) là vectơ chỉ phương.
Đường thẳng ∆2 đi qua điểm M2(1; 3; 1) và có →u2 = (−6; −4; 6) là vectơ chỉ phương.
Ta có: −2→u1 = →u2, suy ra →u1, →u2 cùng phương;
→M1M2 = (1; 8; 0) và 31≠28 nên →u1, →M1M2không cùng phương.
Vậy ∆1 // ∆2.
Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay khác: