Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ
Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):
Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Phương trình đường thẳng
Bài 37 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):
a) ∆: {x=18−√3ty=11z=5+t (t là tham số) và (P): x − √3y – z – 3 = 0;
b) ∆: x−82=y−7−3=z−63 và (P): 3x – 4y + 5z – 6 = 0.
Lời giải:
a) Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương →u = (−√3 ; 0; 1) và mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến →n = (1; −√3 ; −1).
Ta có: sin (∆, (P)) = |−√3.1+0.(−√3)+1.(−1)|√(−√3)2+02+12.√12+(−√3)2+(−1)2=√15+√510.
Suy ra (∆, (P)) ≈ 38°.
b) Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương →u = (2; −3; 3) và mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến →n = (3; −4; 5).
Ta có: sin (∆, (P)) = |2.3+(−3).(−4)+3.5|√22+(−3)2+32.√32+(−4)2+52=3√1110.
Suy ra (∆, (P)) ≈ 84°.
Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay khác: