Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ

Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Phương trình đường thẳng

Bài 37 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

a) ∆: $\{\begin{cases} x = 18 - \sqrt{3} t \\ y = 11 \\ z = 5 + t \end{cases}$ (t là tham số) và (P): x − $\sqrt{3}$ y – z – 3 = 0;

b) ∆: $\frac{x - 8}{2} = \frac{y - 7}{- 3} = \frac{z - 6}{3}$ và (P): 3x – 4y + 5z – 6 = 0.

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (− $\sqrt{3}$ ; 0; 1) và mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ = (1; − $\sqrt{3}$ ; −1).

Ta có: sin (∆, (P)) = $\frac{| - \sqrt{3} .1 + 0. (- \sqrt{3}) + 1. (- 1) |}{\sqrt{{(- \sqrt{3})}^{2} + 0^{2} + 1^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- 1)}^{2}}}$ $= \frac{\sqrt{15} + \sqrt{5}}{10}$ .

Suy ra (∆, (P)) ≈ 38°.

b) Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (2; −3; 3) và mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ = (3; −4; 5).

Ta có: sin (∆, (P)) = $\frac{|2.3 + (- 3) . (- 4) + 3.5|}{\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2} + 3^{2}} . \sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2} + 5^{2}}}$ $= \frac{3 \sqrt{11}}{10}$ .

Suy ra (∆, (P)) ≈ 84°.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯