Cho hai mặt phẳng (P1): 2x – 3y – 6z + 7 = 0, (P2): 2x + 2y + z + 8 = 0. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (P1) và (P2)

Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y – 6z + 7 = 0, (P): 2x + 2y + z + 8 = 0. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P).

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Phương trình đường thẳng

Bài 32 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P₁): 2x – 3y – 6z + 7 = 0, (P₂): 2x + 2y + z + 8 = 0. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (P₁) và (P₂).

a) Vectơ $\vec{n_{1}}$ = (2; −3; −6) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P₁).	Đ	S
b) Vectơ có tọa độ (2; −2; 1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P₂).	Đ	S
c) cosα = $\frac{\| \vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} \|}{\| \vec{n_{1}} \| . \| \vec{n_{2}} \|}$ với $\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}}$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P₁), (P₂).	Đ	S
d) α ≈ 69° (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).	Đ	S

Lời giải:

a) Đ

b) S

c) Đ

d) S

Vectơ $\vec{n_{1}}$ = (2; −3; −6) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P₁).

Vectơ $\vec{n_{2}}$ = (2; 2; 1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P₂).

Ta có: cosα = cos((P₁), (P₂)) = $\frac{| \vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} |}{| \vec{n_{1}} | . | \vec{n_{2}} |}$ = $\frac{| 2.2 + (- 3) .2 + (- 6) .1 |}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}} . \sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2} + {(- 6)}^{2}}}$ $= \frac{8}{21}$

Suy ra α ≈ 68°.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯