Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số trang 59 SBT Toán 12 Tập 2


Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số: (t là tham số).

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Phương trình đường thẳng

Bài 33 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số: x=23ty=4+tz=52t(t là tham số).

a) Tìm tọa độ của điểm M thuộc đường thẳng ∆, biết M có hoành độ bằng 5.

b) Chứng minh rằng điểm N(8; 2; 9) thuộc đường thẳng ∆.

c) Chứng minh rằng điểm P(−1; 5; 4) không thuộc đường thẳng ∆. Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆', biết ∆' đi qua P và song song với ∆.

d) Tìm tọa độ của điểm I, biết I là giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P): x – y + z + 9 = 0.

Lời giải:

a) Gọi M(5; y­o; zo), ta có điểm M thuộc đường thẳng ∆ nên

5=23tyo=4+tzo=52tt=1yo=4+tzo=52tt=1yo=3zo=7=> M(5; 3; 7).

b) Thay N(8; 2; 9) vào đường thẳng ∆, ta có:

8=23t2=4+t9=52tt=2t=2t=2(đúng).

Suy ra tồn tại số thực t thỏa mãn hệ phương trình đó.

Vậy điểm N(8; 2; 9) thuộc đường thẳng ∆.

c) Thay P(−1; 5; 4) vào đường thẳng ∆, ta có:

1=23t5=4+t4=52tt=1t=1t=12. Suy ra không tồn tại số thực t thỏa mãn hệ phương trình đó.

Vậy điểm P(−1; 5; 4) không thuộc đường thẳng ∆.

Ta có uΔ = (−3; 1; −2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

Vì ∆ // ∆' nên một vectơ chỉ phương của ∆'uΔ' = (−3; 1; −2).

Phương trình tham số của đường thẳng ∆' đi qua P và song song với ∆ là:

x=13t'y=5+t'z=42t' (t' là tham số).

d) Vì I ∈ ∆ nên I(2 – 3a; 4 + a; 5 – 2a) (a ∈ ℝ).

Mà I ∈ (P) nên (2 – 3a) – (4 + a) + (5 – 2a) + 9 = 0 ⇔ 12 – 6a = 0 hay a = 2.

Vậy I(−4; 6; 1).

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác: