Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số trang 59 SBT Toán 12 Tập 2
Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số: (t là tham số).
Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Phương trình đường thẳng
Bài 33 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số: {x=2−3ty=4+tz=5−2t(t là tham số).
a) Tìm tọa độ của điểm M thuộc đường thẳng ∆, biết M có hoành độ bằng 5.
b) Chứng minh rằng điểm N(8; 2; 9) thuộc đường thẳng ∆.
c) Chứng minh rằng điểm P(−1; 5; 4) không thuộc đường thẳng ∆. Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆', biết ∆' đi qua P và song song với ∆.
d) Tìm tọa độ của điểm I, biết I là giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P): x – y + z + 9 = 0.
Lời giải:
a) Gọi M(5; yo; zo), ta có điểm M thuộc đường thẳng ∆ nên
{5=2−3tyo=4+tzo=5−2t⇔{t=−1yo=4+tzo=5−2t⇔{t=−1yo=3zo=7=> M(5; 3; 7).
b) Thay N(8; 2; 9) vào đường thẳng ∆, ta có:
{8=2−3t2=4+t9=5−2t⇔{t=−2t=−2t=−2(đúng).
Suy ra tồn tại số thực t thỏa mãn hệ phương trình đó.
Vậy điểm N(8; 2; 9) thuộc đường thẳng ∆.
c) Thay P(−1; 5; 4) vào đường thẳng ∆, ta có:
{−1=2−3t5=4+t4=5−2t⇔{t=1t=1t=12. Suy ra không tồn tại số thực t thỏa mãn hệ phương trình đó.
Vậy điểm P(−1; 5; 4) không thuộc đường thẳng ∆.
Ta có →uΔ = (−3; 1; −2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.
Vì ∆ // ∆' nên một vectơ chỉ phương của ∆' là uΔ' = (−3; 1; −2).
Phương trình tham số của đường thẳng ∆' đi qua P và song song với ∆ là:
(t' là tham số).
d) Vì I ∈ ∆ nên I(2 – 3a; 4 + a; 5 – 2a) (a ∈ ℝ).
Mà I ∈ (P) nên (2 – 3a) – (4 + a) + (5 – 2a) + 9 = 0 ⇔ 12 – 6a = 0 hay a = 2.
Vậy I(−4; 6; 1).
Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay khác: