Bài 1 trang 102 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho ba vectơ đều khác vectơ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 1 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đều khác vectơ $\vec{0}$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ cùng phương với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

b) Nếu hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ cùng ngược hướng với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

Lời giải:

a) Gọi Δ₁, Δ₂, Δ₃ lần lượt là giá của ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

+ Vectơ $\vec{a}$ cùng phương với vectơ $\vec{c}$ ⇒Δ₁ // Δ₃ và Δ₁≡ Δ₃;

+ Vectơ $\vec{b}$ cùng phương với vectơ $\vec{c}$ ⇒ Δ₂ // Δ₃ và Δ₂≡ Δ₃;

Do đó: Δ₁ // Δ₂ và Δ₂≡ Δ₂.

Vậy vectơ $\vec{a}$ cùng phương với vectơ $\vec{b}$ (theo định nghĩa).

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ cùng ngược hướng với $\vec{c}$ .

Suy ra $\vec{a}, \vec{b}$ đều cùng phương với $\vec{c}$ .

Theo câu a suy ra vectơ $\vec{a}$ cùng phương với vectơ $\vec{b}$ .

Do đó, hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Mà hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều ngược hướng với $\vec{c}$ nên hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

Vậy khẳng định b) đúng.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác: