X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 102 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau: ; ; .

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 3 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau: p=AB+ADu=ABAD ; v=2ABAC.

Lời giải:

Bài 3 trang 102 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA = a.

Xét tam giác ABD có AB = AD và BAD^=60° nên tam giác ABD đều.

Suy ra BD = AB = AD = a.

Ta có: ADC^=180°BAD^=180°60°=120°

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ADC ta có:

AC2 = AD2 + DC2 – 2 . AD . DC . cosADC

= a2 + a2 – 2 . a . a . cos120° = 3a2

Suy ra: AC = a3.

+ Vì ABCD là hình thoi nên ABCD cũng là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có: p=AB+AD=AC .

Do đó: p=AC=AC=a3.

+ Ta có: u=ABAD=DB

Do đó: u=DB=DB=a.

+ Ta có: v=2ABAC=2ABAB+AD=ABAD=DB

Do đó: v=DB=DB=a.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: