X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 102 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho (Hình 1).

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho CE=AN (Hình 1).

Bài 4 trang 102 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

a) Tìm tổng của các vectơ NC và MC; AM và CD; AD và NC.

b) Tìm các vectơ hiệu: NCMC;   ACBC;  ABME.

c) Chứng minh AM+AN=AB+AD

Lời giải:

Bài 4 trang 102 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

a) Vì ABCD là hình bình hành nên BC // = AD.

M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD nên BM = MC = 12BC; AN = ND = 12AD

CE=AN nên CE //= AN.

Do đó: BM = MC = AN = ND = CE (1).

Hai vectơ AN và MC cùng hướng (do AN // MC và cùng hướng đi từ trái qua phải) và MC=AN nên AN=MC.

Khi đó ta có AMCN là hình bình hành nên AM=NC.

Do đó: NC+MC=AM+MC=AC

AM+CD=NC+CD=ND

Lại có: ME = MC + CE; AD = AN + ND (2)

Từ (1) và (2) suy ra ME = AD, mà ME // AD nên AMED là hình bình hành, theo quy tắc hình bình hành ta có: AM+AD=AE.

Do đó ta có: AD+NC=AD+AM=AE.

b) Vì AM=NC và MC=AN nên NCMC=AMAN=NM.

Vì ABCD là hình bình hành nên BC=AD và AB=DC.

Do đó ta có: ACBC=ACAD=DC=AB.

Vì AMED là hình bình hành nên ME=AD.

Do đó ta có: ABME=ABAD=DB.

c) Do ABCD là hình bình hành nên AC=AB+AD.

Do AMCN là hình bình hành nên AC=AM+AN.

Từ đó suy ra:  AM+AN=AB+AD .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: