Bài 4 trang 102 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho (Hình 1).
Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5
Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho →CE=→AN (Hình 1).

a) Tìm tổng của các vectơ →NC và →MC; →AM và →CD; →AD và →NC.
b) Tìm các vectơ hiệu: →NC−→MC; →AC−→BC; →AB−→ME.
c) Chứng minh →AM+→AN=→AB+→AD.
Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên BC // = AD.
M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD nên BM = MC = 12BC; AN = ND = 12AD
Mà →CE=→AN nên CE //= AN.
Do đó: BM = MC = AN = ND = CE (1).
Hai vectơ →AN và →MC cùng hướng (do AN // MC và cùng hướng đi từ trái qua phải) và |→MC|=|→AN| nên →AN=→MC.
Khi đó ta có AMCN là hình bình hành nên →AM=→NC.
Do đó: →NC+→MC=→AM+→MC=→AC
→AM+→CD=→NC+→CD=→ND
Lại có: ME = MC + CE; AD = AN + ND (2)
Từ (1) và (2) suy ra ME = AD, mà ME // AD nên AMED là hình bình hành, theo quy tắc hình bình hành ta có: →AM+→AD=→AE.
Do đó ta có: →AD+→NC=→AD+→AM=→AE.
b) Vì →AM=→NC và →MC=→AN nên →NC−→MC=→AM−→AN=→NM.
Vì ABCD là hình bình hành nên →BC=→AD và →AB=→DC.
Do đó ta có: →AC−→BC=→AC−→AD=→DC=→AB.
Vì AMED là hình bình hành nên →ME=→AD.
Do đó ta có: →AB−→ME=→AB−→AD=→DB.
c) Do ABCD là hình bình hành nên →AC=→AB+→AD.
Do AMCN là hình bình hành nên →AC=→AM+→AN.
Từ đó suy ra: →AM+→AN=→AB+→AD .
Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba vectơ →a, →b, →c đều khác vectơ →0. Các khẳng định sau đúng hay sai? Nếu hai vectơ →a, →b cùng phương với →c thì →a và →b cùng phương ....
Bài 2 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a. Tính độ dài của các vectơ →AC, →BD ....
Bài 3 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau: →p=→AB+→AD, ....
Bài 5 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho , là hai vectơ khác vectơ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng? ....
Bài 6 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho . So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ và ....
Bài 7 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau ....
Bài 8 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng ....
Bài 9 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20° về phía tây bắc (Hình 2). Tính tốc độ của gió ....
Bài 10 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB ....
Bài 11 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một xe goòng được kéo bởi một lực có độ lớn là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài 200 m. Cho biết góc giữa và là 30° và được phân tích thành 2 lực (Hình 3) ....
Bài 12 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên, dòng chảy của nước trên con sông đó chảy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải ....