Bài 2 trang 102 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 2 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài của các vectơ $\vec{A C}, \vec{B D}$ .

b) Tìm trong hình các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{10}}{2}$ .

Lời giải:

Bài 2 trang 102 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O.

Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Pythagore ta có:

AC² = AB² + BC² = a² + (3a)² = 10a² $\Rightarrow A C = a \sqrt{10}$ .

Do đó: BD = AC = $a \sqrt{10}$ .

Vậy $|\vec{A C}| = A C = a \sqrt{10}, |\vec{B D}| = B D = a \sqrt{10}$ .

b) Vì O là trung điểm của AC nên AO = OC = $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{a \sqrt{10}}{2}$ .

Khi đó: $|\vec{A O}| = |\vec{O A}| = |\vec{O C}| = |\vec{C O}| = \frac{a \sqrt{10}}{2}$ .

Hai vectơ $\vec{O A}$ và $\vec{O C}$ ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên hai vectơ này đối nhau.

Hai vectơ $\vec{A O}$ và $\vec{C O}$ ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên hai vectơ này đối nhau.

Vì O là trung điểm của BD nên BO = OD = $\frac{1}{2}$ BD = $\frac{a \sqrt{10}}{2}$ .

Khi đó: $|\vec{B O}| = |\vec{O B}| = |\vec{O D}| = |\vec{D O}| = \frac{a \sqrt{10}}{2}$ .

Hai vectơ $\vec{O B}$ và $\vec{O D}$ ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên hai vectơ này đối nhau.

Hai vectơ $\vec{B O}$ và $\vec{D O}$ ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên hai vectơ này đối nhau.

Vậy các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{10}}{2}$ trong hình là:

$\vec{O A}, \vec{O C}; \vec{A O}, \vec{C O}; \vec{O B}, \vec{O D}$ và $\vec{B O}, \vec{D O}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác: