X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 102 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 2 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài của các vectơ AC,  BD.

b) Tìm trong hình các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng a102.

Lời giải:

Bài 2 trang 102 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O.

Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Pythagore ta có:

AC2 = AB2 + BC2 = a2 + (3a)2 = 10a2AC=a10.

Do đó: BD = AC = a10.

Vậy AC=AC=a10,  BD=BD=a10.

b) Vì O là trung điểm của AC nên AO = OC = 12AC = a102.

Khi đó: AO=OA=OC=CO=a102.

Hai vectơ OA và OC ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên hai vectơ này đối nhau.

Hai vectơ AO và CO ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên hai vectơ này đối nhau.

Vì O là trung điểm của BD nên BO = OD = 12BD = a102.

Khi đó: BO=OB=OD=DO=a102.

Hai vectơ OB và OD ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên hai vectơ này đối nhau.

Hai vectơ BO và DO ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên hai vectơ này đối nhau.

Vậy các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng a102 trong hình là:

OA,  OC;AO,CO;OB,OD và BO,DO.  

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: