X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 103 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Cho là hai vectơ khác vectơ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 5 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho a,b là hai vectơ khác vectơ 0. Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) |a+b|=|a|+|b| ;

b) |a+b|=|ab|.

Lời giải:

a) Áp dụng công thức u2=|u|2.

Bình phương hai vế của đẳng phức |a+b|=|a|+|b|, ta được:

|a+b|2=(|a|+|b|)2

(a+b)2=|a|2+2|a|.|b|+|b|2

a2+2a.b+b2=a2+2|a|.|b|+b2

a.b=|a|.|b|

Mà a.b=|a|.|b|.cos(a,b)

Do đó: |a|.|b|=|a|.|b|.cos(a,b)cos(a,b)=1

Suy ra: (a,b)=0°  hay hai vectơ a và b cùng hướng.

Vậy đẳng thức a) đúng khi hai vectơ a và b cùng hướng.

b) Bình phương hai vế của đẳng thức a+b=ab, ta được:

a+b2=ab2

a+b2=ab2

a2+2a.b+b2=a22a.b+b2

a.b=0ab

Vậy đẳng thức b) đúng khi hai vectơ a và b vuông góc với nhau.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: