Bài 5 trang 103 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Cho là hai vectơ khác vectơ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?
Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5
Bài 5 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho →a,→b là hai vectơ khác vectơ →0. Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?
a) |→a+→b|=|→a|+|→b| ;
b) |→a+→b|=|→a−→b|.
Lời giải:
a) Áp dụng công thức →u2=|→u|2.
Bình phương hai vế của đẳng phức |→a+→b|=|→a|+|→b|, ta được:
|→a+→b|2=(|→a|+|→b|)2
⇔(→a+→b)2=|→a|2+2|→a|.|→b|+|→b|2
⇔→a2+2→a.→b+→b2=→a2+2|→a|.|→b|+→b2
⇔→a.→b=|→a|.|→b|
Mà →a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a, →b)
Do đó: |→a|.|→b|=|→a|.|→b|.cos(→a, →b)⇔cos(→a, →b)=1
Suy ra: (→a, →b)=0° hay hai vectơ và cùng hướng.
Vậy đẳng thức a) đúng khi hai vectơ và cùng hướng.
b) Bình phương hai vế của đẳng thức , ta được:
Vậy đẳng thức b) đúng khi hai vectơ và vuông góc với nhau.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác: