Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải phương trình:

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản - Cánh diều

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:

a) sin $(2 x - \frac{π}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

b) sin $(3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}$ ;

c) cos $(\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

d) 2cos3x + 5 = 3;

e) 3tanx = - $\sqrt{3}$ ;

g) cotx - 3 = $\sqrt{3}$ (1-cotx).

Lời giải:

a) sin $(2 x - \frac{π}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow$ sin $(2 x - \frac{π}{3})$ = sin $(- \frac{π}{3})$

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=k $π$ và x= $\frac{5 π}{6}$ +k $π$ với k ∈ ℤ.

b) sin $(3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow$ sin $(3 x + \frac{π}{4})$ = sin $(- \frac{π}{6})$

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = $- \frac{5 π}{36} + k \frac{2 π}{3}$ và x = $\frac{11 π}{36} + k \frac{2 π}{3}$ với k ∈ ℤ.

c) cos $(\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow$ cos $(\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$ = cos $\frac{π}{6}$

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = $- \frac{π}{6}$ +k4 $π$ và x= $- \frac{5 π}{6} + k 4 π$ với k ∈ ℤ.

d) 2cos3x + 5 = 3

$\Leftrightarrow$ cos3x = ‒1

$\Leftrightarrow$ 3x = π + k2π (k ∈ ℤ)

$\Leftrightarrow$ x = $\frac{π}{3}$ +k $\frac{2 π}{3}$ (k ∈ ℤ).

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = $\frac{π}{3}$ +k $\frac{2 π}{3}$ với k ∈ ℤ.

e) 3tanx = - $\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow$ tanx = $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Leftrightarrow$ tanx = tan $(- \frac{π}{6})$

$\Leftrightarrow$ x = $- \frac{π}{6}$ + k $π$ (k ∈ ℤ).

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = $- \frac{π}{6}$ + k $π$ với k ∈ ℤ.

g) cotx - 3 = $\sqrt{3}$ (1-cotx)

$\Leftrightarrow$ cotx - 3 = $\sqrt{3}$ - $\sqrt{3}$ cotx

$\Leftrightarrow$ (1+ $\sqrt{3}$ )cotx = $\sqrt{3}$ +3

$\Leftrightarrow$ cotx = $\frac{\sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow$ cotx = $\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow$ cotx = cot $\frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow$ x = $\frac{π}{6}$ +k $π$ (k ∈ ℤ).

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = $\frac{π}{6}$ +k $π$ với k ∈ ℤ.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay, chi tiết khác: