Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản - Cánh diều

Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:

a) 3sinx + 2 = 0 trên khoảng $\left(-\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right)$ ;

b) cosx = 0 trên đoạn .

Lời giải:

a) Ta có: 3sinx + 2 = 0

$\iff$sinx = -$\frac{2}{3}$.

Đường thẳng y = -$\frac{2}{3}$ và đồ thị hàm số y = sinx trên khoảng $\left(-\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right)$ được vẽ như sau:

Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng y = -$\frac{2}{3}$ cắt đồ thị hàm số y = sinx trên khoảng $\left(-\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right)$ tại 5 điểm A, B, C, D, E.

Vậy phương trình 3sinx + 2 = 0 có 5 nghiệm trên khoảng $\left(-\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right)$.

b) Đường thẳng y = 0 (trục Ox) và đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn được vẽ như sau:

Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn tại 6 điểm M, N, P, Q, I, K.

Vậy phương trình cosx = 0 có 6 nghiệm trên đoạn .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32) ....

• Hoạt động 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): x² ‒ 3x + 2 = 0 (1) ....

• Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Hai phương trình x – 1 = 0 và $\frac{x^2-1}{x+1}$=0 có tương đương không? ....

• Hoạt động 2 trang 33 Toán 11 Tập 1: Khẳng định 3x ‒ 6 = 0 $\iff$ 3x = 6 đúng hay sai? ....

• Luyện tập 2 trang 33 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: (x – 1)² = 5x – 11 ....

• Hoạt động 3 trang 33 Toán 11 Tập 1: a) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = sinx ....

• Luyện tập 3 trang 34 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: sin x = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ....

• Luyện tập 4 trang 35 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình sin2x = sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ ....

• Hoạt động 4 trang 35 Toán 11 Tập 1: a) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = cosx ....

• Luyện tập 5 trang 36 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: cosx = -$\frac{1}{2}$ ....

• Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu ....

• Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 (Hình 35) ....

• Luyện tập 7 trang 37 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: tanx = 1 ....

• Hoạt động 6 trang 38 Toán 11 Tập 1: Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = ‒1 (Hình 36) ....

• Luyện tập 8 trang 39 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: cotx = 1 ....

• Luyện tập 9 trang 39 Toán 11 Tập 1: Sử dụng MTCT để giải mỗi phương trình sau với kết quả là radian (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn) ....

• Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1: a) sin$\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ....

• Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: a) sin$\left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$ = sinx ....

• Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t ....

• Bài 5 trang 40 Toán 11 Tập 1: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu ....