Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

---

Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức h = 550 + 450cost (), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km; 250 km; 100 km?

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản - Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức h = 550 + 450cos$\frac{\pi }{50}$t (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km; 250 km; 100 km?

Trên thực tế, có nhiều bài toán dẫn đến việc giải một trong các phương trình có dạng: sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m, trong đó x là ẩn số, m là số thực cho trước. Các phương trình đó là các phương trình lượng giác cơ bản.

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

• Để vệ tinh cách mặt đất 1 000 km thì 550 + 450cos$\frac{\pi }{50}$t = 1 000

$\iff$450cos$\frac{\pi }{50}$t=450

$\iff$ cos$\frac{\pi }{50}$t = 1

$\iff$$\frac{\pi }{50}$t = k2$\pi$ (k$\in Z$, t$\ge$0)

$\iff$t = k2$\pi$.$\frac{50}{\pi }$ = 100k (k$\in Z${0; 1; 2; 3;...}

Vậy tại các thời điểm t = 100k (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km.

• Để vệ tinh cách mặt đất 250 km thì 550 + 450cos$\frac{\pi }{50}$t = 250

$\iff$ 450cos$\frac{\pi }{50}$t = -300

$\iff$ cos$\frac{\pi }{50}$t = -$\frac{2}{3}$

(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp ta được kết quả gần đúng là 2,3)

Vậy tại các thời điểm t $\approx \pm \frac{115}{\pi }$+100k (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 250 km.

• Để vệ tinh cách mặt đất 100 km thì 550 + 450cos$\frac{\pi }{50}$t = 100

$\iff$ 450cos$\frac{\pi }{50}$t = -450

$\iff$ cos$\frac{\pi }{50}$t = -1

$\iff$$\frac{\pi }{50}$t = $\pi$+k2$\pi$ (k$\in$Z, t$\ge$0).

$\iff$ t = 50+100k (k$\in${0;1;2;3;...}

Vậy tại các thời điểm t = 50 + 100k (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 100 km.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay, chi tiết khác:

• Hoạt động 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): x² ‒ 3x + 2 = 0 (1) ....

• Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Hai phương trình x – 1 = 0 và $\frac{x^2-1}{x+1}$=0 có tương đương không? ....

• Hoạt động 2 trang 33 Toán 11 Tập 1: Khẳng định 3x ‒ 6 = 0 $\iff$ 3x = 6 đúng hay sai? ....

• Luyện tập 2 trang 33 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: (x – 1)² = 5x – 11 ....

• Hoạt động 3 trang 33 Toán 11 Tập 1: a) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = sinx ....

• Luyện tập 3 trang 34 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: sin x = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ....

• Luyện tập 4 trang 35 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình sin2x = sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ ....

• Hoạt động 4 trang 35 Toán 11 Tập 1: a) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = cosx ....

• Luyện tập 5 trang 36 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: cosx = -$\frac{1}{2}$ ....

• Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu ....

• Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 (Hình 35) ....

• Luyện tập 7 trang 37 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: tanx = 1 ....

• Hoạt động 6 trang 38 Toán 11 Tập 1: Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = ‒1 (Hình 36) ....

• Luyện tập 8 trang 39 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: cotx = 1 ....

• Luyện tập 9 trang 39 Toán 11 Tập 1: Sử dụng MTCT để giải mỗi phương trình sau với kết quả là radian (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn) ....

• Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1: a) sin$\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ....

• Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: a) sin$\left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$ = sinx ....

• Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình ....

• Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t ....

• Bài 5 trang 40 Toán 11 Tập 1: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu ....