X

Toán 8 Kết nối tri thức

Bài 9.26 trang 103 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8


Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC = 3AB, B′D′ = 3A′B′.

Giải Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Kết nối tri thức

Bài 9.26 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC = 3AB, B′D′ = 3A′B′.

a) Chứng minh rằng ΔABC ∽ ΔA'B'C'.

b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 2 m2 thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu?

Lời giải:

Bài 9.26 trang 103 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán

a) Ta có AC = 3AB. Suy ra ABAC=13 .

- Có B′D′ = 3A′B′. Suy ra A'B'B'D'=13 .

Do đó, ABAC=A'B'B'D', suy ra  ABA'B'=ACB'D'.

Mà A'B'C'D' là hình chữ nhật nên A'C' = B'D', do đó ABA'B'=ACA'C' .

Xét tam giác vuông ABC (vuông tại B) và tam giác vuông A'B'C' (vuông tại B') có

ABA'B'=ACA'C'.

Suy ra ΔABC ∽ ΔA′B′C′ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

b) Vì A′B′ = 2AB. Suy ra  ABA'B'=12.

Mà ΔABC ∽ ΔA'B'C'. Suy ra  ACA'C'=BCB'C'=ABA'B'=12.

+ Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB ∙ BC

+ Diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là: A′B′ ∙ B′C′.

Xét tỉ lệ diện tích hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D', có

ABBCA'B'BC=ABA'B'BCB'C'=1212=14.

Suy ra A′B′ ∙ B′C′ = 4AB ∙ BC = 4 ∙ 2 = 8 m2.

Vậy diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là 8 m2.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: