Bài 9.26 trang 103 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC = 3AB, B′D′ = 3A′B′.

Giải Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Kết nối tri thức

Bài 9.26 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC = 3AB, B′D′ = 3A′B′.

a) Chứng minh rằng ΔABC ∽ ΔA'B'C'.

b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 2 m² thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu?

Lời giải:

Bài 9.26 trang 103 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán

a) Ta có AC = 3AB. Suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{1}{3}$ .

- Có B′D′ = 3A′B′. Suy ra $\frac{A' B'}{B' D'} = \frac{1}{3}$ .

Do đó, $\frac{A B}{A C} = \frac{A' B'}{B' D'}$ , suy ra $\frac{A B}{A' B'} = \frac{A C}{B' D'}$ .

Mà A'B'C'D' là hình chữ nhật nên A'C' = B'D', do đó $\frac{A B}{A' B'} = \frac{A C}{A' C'}$ .

Xét tam giác vuông ABC (vuông tại B) và tam giác vuông A'B'C' (vuông tại B') có

$\frac{A B}{A' B'} = \frac{A C}{A' C'}$ .

Suy ra ΔABC ∽ ΔA′B′C′ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

b) Vì A′B′ = 2AB. Suy ra $\frac{A B}{A' B'} = \frac{1}{2}$ .

Mà ΔABC ∽ ΔA'B'C'. Suy ra $\frac{A C}{A' C'} = \frac{B C}{B' C'} = \frac{A B}{A' B'} = \frac{1}{2}$ .

+ Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB ∙ BC

+ Diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là: A′B′ ∙ B′C′.

Xét tỉ lệ diện tích hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D', có

$\frac{A B \cdot B C}{A' B' \cdot B C} = \frac{A B}{A' B'} \cdot \frac{B C}{B' C'} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ .

Suy ra A′B′ ∙ B′C′ = 4AB ∙ BC = 4 ∙ 2 = 8 m².

Vậy diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là 8 m².

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay, chi tiết khác: