Bài 9.27 trang 103 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC.

Giải Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Kết nối tri thức

Bài 9.27 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC.

Chứng minh rằng:

a)$\frac{A\text{'}H\text{'}}{AH}=k$.

b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng k² lần diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

a) Vì ΔA'B'C' ∽ ∆ABC theo tỉ số k nên $\widehat{B}=\widehat{B\text{'}};\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=k$ .

Xét tam giác A'H'B' vuông tại H' và tam giác AHB vuông tại H có: $\widehat{B}=\widehat{B\text{'}}$ .

Do đó ∆A'H'B' ∽ ∆AHB.

Suy ra $\frac{A\text{'}H\text{'}}{AH}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=k$.

b) Diện tích tam giác ABC là $\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC$

Diện tích tam giác A'B'C' là $\frac{1}{2}\cdot A\text{'}H\text{'}\cdot B\text{'}C\text{'}$

Xét tỉ lệ diện tích giữa hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC:

$\frac{\frac{1}{2}A\text{'}H\text{'}\cdot B\text{'}C\text{'}}{\frac{1}{2}AH\cdot BC}=\frac{A\text{'}H\text{'}}{AH}\cdot \frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=k\cdot k=k^2$ Suy ra $\frac{1}{2}A\text{'}H\text{'}\cdot B\text{'}C\text{'}=k^2\cdot \frac{1}{2}AH\cdot BC$ .

Vậy diện tích tam giác A'B'C' bằng k² lần diện tích tam giác ABC.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 98 Toán 8 Tập 2: Nam và Việt muốn đo chiều cao của cột cờ ở sân trường mà hai bạn không trèo lên ....

• Câu hỏi trang 98 Toán 8 Tập 2: Hãy chỉ ra hai cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 9.46 ....

• Luyện tập 1 trang 99 Toán 8 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu, ta thấy chiếc cột cùng với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc ....

• Thử thách nhỏ trang 100 Toán 8 Tập 2: Một người đo chiều cao của một cái cây bằng cách chôn một chiếc cọc ....

• HĐ1 trang 100 Toán 8 Tập 2: Các tam giác vuông AHB và A'H'B' trong Hình 9.50 mô ....

• Câu hỏi trang 101 Toán 8 Tập 2: Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau trong ....

• Luyện tập 2 trang 102 Toán 8 Tập 2: Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như Hình 9.54 sao cho ....

• Vận dụng trang 102 Toán 8 Tập 2: Bác Minh muốn thay chiếc ti vi có chiều ngang của màn hình là 72 cm ....

• Bài 9.23 trang 102 Toán 8 Tập 2: Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ rằng hai tam giác vuông đồng dạng? ....

• Bài 9.24 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong Hình 9.55? ....

• Bài 9.25 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cho góc nhọn xOy, các điểm A, N nằm trên tia Ox, các điểm B, M nằm trên tia Oy ....

• Bài 9.26 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC ....

• Bài 9.28 trang 103 Toán 8 Tập 2: Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà ....