Bài 2 trang 21 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Giải các hệ phương trình:

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 21 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{l}4x+y=2\\ \frac{4}{3}x+\frac{1}{3}y=1;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}x-y\sqrt{2}=0\\ 2x+y\sqrt{2}=3;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2;\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{l}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\ \left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được

$\left\{\begin{array}{l}4x+y=2\\ 4x+y=3\end{array}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x = −1. Phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 3x = 3. Suy ra x = 1.

Thay x = 1 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta được $1-y\sqrt{2}=0$. Do đó $y=\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(1;\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$

c) Chia hai vế của phương trình thứ hai cho $\sqrt{2}$, ta được

$\left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}\\ x\sqrt{3}-y=\sqrt{2}\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được $6x\sqrt{3}=3\sqrt{2}$. Suy ra $x=\frac{\sqrt{6}}{6}.$

Thay $x=\frac{\sqrt{6}}{6}$ vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta được $\frac{\sqrt{6}}{6}\cdot \sqrt{6}-y\sqrt{2}=2$. Do đó $y=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{6}}{6}\right).$

d) $\left\{\begin{array}{l}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\ \left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}2x+2y+3x-3y=4\\ x+y+2x-2y=5\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}5x-y=4\\ 3x-y=5\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2x = −1. Suy ra $x=-\frac{1}{2}.$

Thay $x=-\frac{1}{2}$ vào phương trình thứ hai của hệ mới, ta được $3\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)-y=5$ hay $\frac{-3}{2}-y=5$. Do đó $y=-\frac{13}{2}.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(-\frac{1}{2};-\frac{13}{2}\right).$

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 15 Toán 9 Tập 1: Tại một cửa hàng, chị An mua 1,2 kg thịt lợn và 0,7 kg thịt bò ....

• Khám phá 1 trang 15 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y=1\left(1\right)\\ -2x+3y=-1.\left(2\right)\end{array}\right.$ ....

• Thực hành 1 trang 16 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+2y=-2\\ 5x-4y=11;\end{array}\right.$ ....

• Khám phá 2 trang 17 Toán 9 Tập 1: Cho hệ hai phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x=6\\ x+y=5;\end{array}\right.\left(I\right) và \left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x+y=5.\end{array}\right.\left(II\right)$ ....

• Thực hành 2 trang 18 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x-5y=-14\\ 2x+3y=2;\end{array}\right.$ ....

• Vận dụng 1 trang 18 Toán 9 Tập 1: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; –2) và B(–1; 3). ....

• Thực hành 3 trang 19 Toán 9 Tập 1: Tìm nghiệm của các hệ phương trình sau bằng máy tính cầm tay: ....

• Khám phá 3 trang 19 Toán 9 Tập 1: Hai lớp 9A và 9B có tổng số 82 học sinh. Trong dịp tết trồng cây năm 2022, mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây ....

• Thực hành 4 trang 20 Toán 9 Tập 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 64 m ....

• Thực hành 5 trang 20 Toán 9 Tập 1: Cân bằng phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số ....

• Vận dụng 2 trang 20 Toán 9 Tập 1: Giải bài toán trong Hoạt động khởi động (trang 15). ....

• Bài 1 trang 21 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x+y=3\\ 2x-y=7;\end{array}\right.$ ....

• Bài 3 trang 21 Toán 9 Tập 1: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 4 trang 21 Toán 9 Tập 1: Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy ....

• Bài 5 trang 21 Toán 9 Tập 1: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu ....

• Bài 6 trang 21 Toán 9 Tập 1: Trên một cánh đồng, người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ ....

• Bài 7 trang 21 Toán 9 Tập 1: Cân bằng các phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số. ....