Khám phá 3 trang 8 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho phương trình

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Chân trời sáng tạo

Khám phá 3 trang 8 Toán 9 Tập 1: Cho phương trình $\frac{x}{x - 2} = \frac{1}{x + 1} + 1.$

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho.

b) Xét các phép biến đổi như sau:

$\frac{x}{x - 2} = \frac{1}{x + 1} + 1$

$\frac{x}{x - 2} = \frac{x + 2}{x + 1}$

$\frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$

x² + x = x² – 4

x = – 4

Hãy giải thích cách thực hiện mỗi phép biến đổi trên.

c) x = – 4 có là nghiệm của phương trình đã cho không?

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của phương trình đã cho là x – 2 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0.

Suy ra x ≠ 2 và x ≠ –1.

Vậy điều kiện xác định của phương trình đã cho là x ≠ 2 và x ≠ –1.

b) Cách thực hiện mỗi phép biến đổi lần lượt như sau:

$\frac{x}{x - 2} = \frac{1}{x + 1} + 1$

$\frac{x}{x - 2} = \frac{x + 2}{x + 1}$ (thực hiện phép tính ở vế phải)

$\frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ (quy đồng mẫu thức hai phân thức)

x² + x = x² – 4 (khử mẫu của hai phân thức ở hai vế)

x = – 4 (trừ hai vế cho x²)

c) Với x = – 4 (thỏa mãn điều kiện), thay vào hai vế phương trình đã cho, ta có:

• $\frac{x}{x - 2} = \frac{- 4}{- 4 - 2} = \frac{- 4}{- 6} = \frac{2}{3}$ ;

• $\frac{1}{x + 1} + 1 = \frac{1}{- 4 + 1} + 1 = \frac{1}{- 3} + 1 = \frac{2}{3}$ .

Khi thay x = – 4 thì ta thấy hai vế của phương trình bằng nhau.

Vậy x = – 4 có là nghiệm của phương trình đã cho.

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác: