Bài 6.26 trang 24 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

❮ Bài trước Bài sau ❯

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 có hai nghiệm là x và x thì đa thức ax + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:

Giải Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 6.26 trang 24 Toán 9 Tập 2: Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁ và x₂ thì đa thức ax² + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:

ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂).

Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 11x + 18;

b) 3x² + 5x – 2.

Lời giải:

⦁ Phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁ và x₂ nên theo định lí Viète, ta có:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ và $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} .$

Suy ra b = –a(x₁ + x₂) và c = ax₁x₂.

Do đó:

ax² + bx + c = ax² – a(x₁ + x₂)x + ax₁x₂

= ax² – ax₁x – ax₂x + ax₁x₂

= ax(x – x₁) – ax₂(x – x₁)

= a(x – x₁)(x – x₂).

Vậy nếu phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁ và x₂ thì đa thức ax² + bx + c phân tích được thành nhân tử là: ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂).

⦁ Áp dụng: Phân tích các đa thức thành nhân tử:

a) x² + 11x + 18.

Phương trình x² + 11x + 18 = 0 có ∆ = 11² – 4.1.18 = 49 > 0 và $\sqrt{Δ} = \sqrt{49} = 7.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{- 11 + 7}{2 \cdot 1} = - 2;$ $x_{2} = \frac{- 11 - 7}{2 \cdot 1} = - 9.$

Vậy đa thức x² + 11x + 18 phân tích được thành nhân tử như sau:

x² + 11x + 18 = (x + 2)(x + 9).

b) 3x² + 5x – 2.

Phương trình 3x² + 5x – 2 = 0 có ∆ = 5² – 4.3.(–2) = 49 > 0 và $\sqrt{Δ} = \sqrt{49} = 7.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{- 5 + 7}{2 \cdot 3} = \frac{1}{3};$ $x_{2} = \frac{- 5 - 7}{2 \cdot 3} = - 2.$

Vậy đa thức 3x² + 5x – 2 phân tích được thành nhân tử như sau:

$3 x^{2} + 5 x - 2 = 3 (x - \frac{1}{3}) (x + 2) .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯