Bài 6.27 trang 24 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.

Giải Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 6.27 trang 24 Toán 9 Tập 2: Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m² và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.

Lời giải:

Gọi hai kích thước của bể bơi hình chữ nhật là x₁; x₂ (m).

Ta có nửa chu vi và diện tích bể bơi hình chữ nhật lần lượt là x₁ + x₂ (m) và x₁x₂ (m²).

Theo bài, bể bơi hình chữ nhật có chu vi 74 m nên nửa chu vi bể bơi hình chữ nhật là 74 : 2 = 37 (m), do đó x₁ + x₂ = 37.

Diện tích bể bơi hình chữ nhật là 300 m², do đó x₁x₂ = 300.

Khi đó, x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình: x² – 37x + 300 = 0.

Ta có ∆ = (–37)² – 4.1.300 = 169 > 0 và $\sqrt{Δ} = \sqrt{169} = 13.$

Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{37 + 13}{2 \cdot 1} = 25;$ $x_{2} = \frac{37 - 13}{2 \cdot 1} = 12.$

Vậy chiều dài và chiều rộng của bể bơi lần lượt là 25 m và 12 m (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng hay, chi tiết khác: