Giáo án Toán 6 Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất - Chân trời sáng tạo

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS đọc, tìm hiểu HĐKP1, hướng dẫn và yêu cầu HS trao đổi nhóm hoàn thành.

- GV phân tích rút ra kiến thức và cho HS đọc hiểu khái niệm, kí hiệu về BC.

- GV phân tích và cho HS đọc hiểu Ví dụ 1.

- GV yêu cầu HS áp dụng hoàn thành Thực hành 1.

- GV dẫn dắt, cho một vài HS phát biểu Cách tìm bội chung của hai số a và b.

- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 2 để hiểu và rõ cách trình bày.

- GV yêu cầu HS hoàn thành Thực hành 2.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS chú ý lắng nghe, tìm hiểu nội thông qua việc thực hiện yêu cầu của GV.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

 - HS: Chú ý, thảo luận và phát biểu, nhận xét và bổ sung cho nhau.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV nhận xét, đánh giá và chốt kiến thức.

1. Bội chung.

HĐKP1:

a) Dựa vào hình ta thấy, sau 12 giây thì hai dây đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ lần đầu tiên.

b) B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26;…}

    B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39…}

Vậy: Hai tập hợp này có một số phần tử chung như: 6; 12; 18;…

- Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

KH: BC(a,b); BC (a, b, c).

Thực hành 1:

a) Đúng

Vì: 

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…}

B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50;…}

=> 20 ∈ BC(4, 10).

b) Sai

Vì: 

B(14) = {0; 14; 28; 42; 56;…}

B(18) = {0; 18; 36; 54;…} 

=> 36 ∉ BC(14, 18).

c) Đúng

Vì: 

B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84;…}

B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90;…}

B(36) = {0; 36; 72; 108;…}

Nên 72 ∈ BC(12, 18, 36).

* Cách tìm bội chung của hai số a và b:

- Viết tập hợp B(a) và B(b).

- Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).

Thực hành 2:

a) B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51…}

    B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52…}

    B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80;…}

b) M = {0; 12; 24; 36; 48}

c) K = {0; 24; 48}

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV dẫn dắt, cho HS đọc, tìm hiểu đề bài HĐKP2.

- GV yêu cầu HS trao đổi, hoàn thành HĐKP2.

- GV dẫn dắt, hướng dẫn HS rút ra khái niệm.

- GV cho 1 vài HS đọc hiểu khái niệm và kí hiệu trong SGK.

- GV lưu ý cho HS Nhận xét trong SGK.

- GV phân tích, cho HS đọc hiểu Ví dụ 3.

- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 4.

- GV phân tích, hướng dẫn HS cách làm và cho HS tự giải lại Ví dụ 4 vào vở.

- GV yêu cầu HS vận dụng khái niệm hoàn thành Thực hành  3.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

 + HS chú ý lắng nghe, tìm hiểu nội dung thông qua việc thực hiện yêu cầu của GV.

+ GV: quan sát và trợ giúp HS

. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

 +HS: Chú ý, thảo luận, phát biểu, trình bày bảng, nhận xét và bổ sung cho nhau.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV chính xác hóa và gọi 1 học sinh nhắc lại nội dung chính: 

Khái niệm BCNN;  Cách tìm bội chung từ BCNN.

2. Bội chung nhỏ nhất.

HĐKP2:

- Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48…}

             B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;…}

=> BC(6, 8) = {0; 24; 48…}

  Vậy số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8) là 24

- Nhận xét: Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của hai số 6, 8 là bội chung nhỏ nhất của 6, 8.

- Ta có: B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39…}

             B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52…}

             B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;…}

=> BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48;…}

  Vậy số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(2, 4, 8) là 24.

- Nhận xét: Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của ba số 2, 4, 8 là bội chung nhỏ nhất của 2, 4, 8.

- Khái niệm: Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số bé nhất trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Kí hiệu: BCNN (a, b); BCNN (a, b, c)

- Nhận xét:  Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a, b). Mọi số tự nhiên đều là bội của 1.

Do đó, mọi a, b ∈ N^* ta có:

BCNN ( a, 1) = a; BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b).

Ví dụ 4:

Gọi: Số HS của lớp đó là: x ( học sinh, x ∈ N^*, x≤ 42)

Theo đề bài => x ∈ BC ( 4, 6) = {0; 12; 24; 36; 48;...}

Vì x ≤ 42 và x : 5 dư 1 => x = 36

Vậy lớp đó có 36 học sinh

Thực hành 3: 

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32;…}

B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35;…}

=> BCNN(4, 7) = 28

- Ta có: BCNN(4, 7) = 4 . 7 => Hai số 4 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS đọc quy tắc trong SGK.

- GV lấy VD, thuyết trình giảng, hướng dẫn cho HS: Tìm BCNN ( 12, 90, 150) 

B1: Phân tích các số 12, 90 và 150 ra thừa số nguyên tố, ta được:

12 = 2² . 3

90 = 2. 3²

150 = 2. 3. 5²

B2: Các thừa số nguyên tố chung và riêng là: 2, 3 và 5

B3: Lập tích các thừa số chung và riêng đã chọn với số mũ lớn nhất của  nó: 2². 3². 5².

Vậy BCNN ( 12, 90, 150) = 2². 3². 5² = 900.

-  GV cho 1 vài HS  rút đọc lại quy tắc tìm BCNN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố và nhấn mạnh lại để HS nhớ được các bước làm.

- GV yêu cầu HS đọc hiểu Ví dụ 5 và cho HS tự lại để nắm được cách làm và cách trình bày.

- GV kiểm tra độ hiểu bài của HS bằng cách tổ chức cho HS thảo luận cặp đôi hoàn thành Thực hành 4.

- GV lưu ý cho HS phần Chú ý và cho HS ghi vở.

- Gv yêu cầu HS vận dụng kiến thức hoàn thành Thực hành 5

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

 + HS chú ý lắng nghe, tìm hiểu nội dung thông qua việc thực hiện yêu cầu của GV.

+ GV: quan sát và trợ giúp HS. 

 - Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

 + HS: Chú ý, thảo luận và phát biểu, nhận xét và bổ sung cho nhau.

- Bước 4: Kết luận, nhận định: GV chính xác hóa và gọi 1 học sinh nhắc lại nội dung chính: Cách tìm BCNN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố.

3. Cách tìm bội chung nhỏ nhất.

* Quy tắc:

B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;

B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;

B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Ví dụ 5: Tìm BCNN của 12, 90 và 150.

12 = 2² . 3

90 = 2. 3²

150 = 2. 3. 5²

=> BCNN ( 12, 90, 150) = 2². 3². 5² = 900.

Thực hành 4:

+ Tìm BCNN(24, 30)

 24 = 2 . 2 . 2 . 3 = 2³ . 3

 30 =  2 . 3 . 5 = 2 . 3 . 5

=> BCNN(24, 30) = 2². 3. 5 = 120

+ Tìm BCNN (3, 7, 8)

 3 = 3

 7 = 7

 8 = 2³

=> Tìm BCNN (3, 7, 8) = 2³. 3. 7 = 168 

+ Tìm BCNN(12, 16, 48)

12 = 2². 3

16 = 2⁴

48 = 2⁴.3

=> BCNN(12, 16, 48) = 2⁴.3 = 48

Chú ý: 

- Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó. VD: BCNN(3, 7, 8)  = 3. 7. 8 =  168.

- Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy. Ví dụ: BCNN(12, 16, 48) = 48

Thực hành 5:

BCNN (2, 5, 9) = 2.5.9 = 90

BCNN (10, 15, 30) = 30

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS đọc quy tắc trong SGK và trả lời câu hỏi:

Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số ta làm như thế nào?

- GV chốt kiến thức, gọi 1 vài em phát biểu lại Quy tắc trong SGK.

- GV nêu Ví dụ, phân tích cụ thể cho HS dễ hình dung hơn, sau đó cho HS tự lấy ví dụ và thực hiện quy dồng.

- GV yêu cầu HS vận dụng quy tắc hoàn thành Thực hành 6.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS chú ý lắng nghe, tìm hiểu nội thông qua việc thực hiện yêu cầu của GV.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

 - HS: Chú ý, thảo luận và phát biểu, nhận xét và bổ sung cho nhau.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV chính xác hóa và gọi 1 học sinh nhắc lại nội dung chính: Cách quy đồng mẫu số nhiều phân số.

4. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số.

Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số ta có thể làm như sau:

B1: Tìm một bội chung của các mẫu số ( thường là BCNN) để làm mẫu số chung.

B2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số ( bằng cách chia mãu số chung cho từng mẫu số riêng).

B3: Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Thực hành 6:

1) Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) Có BCNN (12, 30) = 60

  b) Có BCNN ( 2, 5, 8) = 40

2) Thực hiện các phép tính sau:

a) Có: BCNN (6, 8) = 24

b) Có: BCNN(24, 30) = 120

Hình thức đánh giá

Phương pháp

đánh giá

Công cụ đánh giá

Ghi Chú

- Đánh giá thường xuyên:

+ Sự tích cực chủ động của HS trong quá trình tham gia các hoạt động học tập.

+ Sự hứng thú, tự tin, trách nhiệm của HS khi tham gia các hoạt động học tập cá nhân.

+ Thực hiện các nhiệm vụ hợp tác nhóm ( rèn luyện theo nhóm, hoạt động tập thể)

- Phương pháp quan sát:

+ GV quan sát qua quá trình học tập: chuẩn bị bài, tham gia vào bài học( ghi chép, phát biểu ý kiến, thuyết trình, tương tác với GV, với các bạn,..

+ GV quan sát hành động cũng như thái độ, cảm xúc của HS.

- Báo cáo thực hiện công việc.

- Hệ thống câu hỏi và bài tập

- Trao đổi, thảo luận.