Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau y = -1/3(x^3) + x^2 + 3x – 1

❮ Bài trước Bài sau ❯

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Bài 19 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

a) y = - $\frac{1}{3}$ x³ + x² + 3x – 1;

b) y = x³ – 3x² + 3x – 1;

c) y = x⁴ + x² – 2;

d) y = −x⁴ + 2x² – 1;

e) $y = \frac{2 x - 3}{x - 4}$ ;

g) $y = \frac{x^{2} + x + 2}{x + 2}$ .

Lời giải:

a) y = - $\frac{1}{3}$ x³ + x² + 3x – 1

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = −x² + 2x + 3.

y' = 0 ⇔ −x² + 2x + 3 = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = −1.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (3; +∞).

b) y = x³ – 3x² + 3x – 1

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = 3x² – 6x + 3 = 3(x – 1)² ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.

Vậy hàm số đồng biến trên ℝ.

c) y = x⁴ + x² – 2

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = 4x³ + 2x = 2x(2x² + 1);y' = 0 khi x = 0.

Ta có bảng biến thiên:

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau y = -1/3(x^3) + x^2 + 3x – 1

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).

d) y = −x⁴ + 2x² – 1

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = −4x³ + 4x = 4x.(−x² + 1).

y' = 0 khi x = 0 hoặc x = ±1.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau y = -1/3(x^3) + x^2 + 3x – 1

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).

e) $y = \frac{2 x - 3}{x - 4}$

Tập xác định: D = ℝ\{4}.

Ta có $y^{'} = \frac{- 5}{{(x - 4)}^{2}}$ < 0, ∀x ∈ D.

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 4) và (4; +∞).

g) $y = \frac{x^{2} + x + 2}{x + 2}$

Tập xác định: D = ℝ\{−2}.

Ta có: $y^{'} = \frac{(x + 2) (2 x + 1) - (x^{2} + x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$ $= \frac{x^{2} + 4 x}{{(x + 2)}^{2}}$ .

y' = 0 khi x = 0 hoặc x = −4.

Ta có bảng biến thiên:

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau y = -1/3(x^3) + x^2 + 3x – 1

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −4) và (0; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−4; −2) và (−2; 0).

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯