Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau y = x^3 – 12x + 8

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Bài 20 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) y = x³ – 12x + 8;

b) y = 2x⁴ – 4x² – 1;

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x - 2}{x + 1}$ ;

d) y = −x + 1 − $\frac{9}{x - 2}$ .

Lời giải:

a) y = x³ – 12x + 8

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = 3x² – 12.

y' = 0 khi x = ± 2.

Ta có bảng biến thiên:

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau y = x^3 – 12x + 8

Vậy hàm số có điểm cực đại x = −2, điểm cực tiểu x = 2.

b) y = 2x⁴ – 4x² – 1

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có y' = 8x³ – 8x.

y' = 0 khi x = 0 hoặc x = ±1.

Ta có bảng biến thiên sau:

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau y = x^3 – 12x + 8

Hàm đạt cực đại tại điểm x = 0; hàm đạt cực tiểu tại điểm x = −1 và x = 1.

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x - 2}{x + 1}$

Tập xác định: D = ℝ\ {−1}.

Ta có: $y^{'} = \frac{(2 x - 2) (x + 1) - (x^{2} - 2 x - 2)}{{(x + 1)}^{2}}$ = $\frac{x^{2} + 2 x}{{(x + 1)}^{2}}$ .

y' = 0 khi x = 0 hoặc x = −2.

Ta có bảng biến thiên:

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau y = x^3 – 12x + 8

Hàm số đạt cực đại x = −2 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

d) y = −x + 1 − $\frac{9}{x - 2}$

Tập xác định: D = ℝ\{2}.

Ta có: $y^{'} = - 1 + \frac{9}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{- x^{2} + 4 x + 5}{{(x - 2)}^{2}}$ .

y' = 0 khi x = 5 hoặc x = −1.

Ta có bảng biến thiên:

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau y = x^3 – 12x + 8

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 5 và đạt cực tiểu tại x = −1.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay khác: