Trong các hàm số sau hàm số đồng biến trên ℝ là trang 11 SBT Toán 12 Tập 1

Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên ℝ là:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Bài 6 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên ℝ là:

A. y = x − $\frac{1}{x}$ .

B. y = 2x³− x²+ 5x + 1.

C. y = x⁴ + 2x² − 3.

D. y = 2x² + 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án, ta thấy:

Đáp án A hàm số y = x − $\frac{1}{x}$ có tập xác định D = ℝ\{0} nên hàm không thể đồng biến trên ℝ.

⇒ A sai.

Đáp án B hàm số y = 2x³− x²+ 5x + 1 có tập xác định D = ℝ.

Xét đạo hàm có y' = 6x² – 2x + 5 = 6 ${(x - \frac{1}{6})}^{2}$ + $\frac{29}{6}$ > 0 ∀ x ∈ ℝ.

Vậy hàm số đồng biến trên ℝ ⇒ B đúng.

Đáp án C hàm số y = x⁴ + 2x² − 3 có tập xác định D = ℝ.

Xét đạo hàm số có y'= 4x³ + 4x. Cho y'= 0 suy ra phương trình có nghiệm x = 0.

Vậy hàm số không thể đồng biến trên ℝ ⇒ C sai.

Đáp án D hàm số y = 2x² + 3 có tập xác định D = ℝ.

Xét đạo hàm có y'= 4x. Cho y'= 0 suy ra phương trình có nghiệm x = 0.

Vậy hàm số không thể đồng biến trên ℝ⇒ D sai.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay khác: