Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau y = x.e^x

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Bài 23 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) y = x.e^x;

b) y = (x + 1)².e^-x;

c) y = x².ln x;

d) $y = \frac{x}{\ln x}$ .

Lời giải:

a) Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = x.e^x ⇒ y' = (1 + x).e^x.

y' = 0 khi x = −1.

Ta có bảng biến thiên:

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau y = x.e^x

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = −1, hàm số không có cực đại.

b) Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = (x + 1)².e^-x ⇒y' = 2(x + 1)e^-x – (x + 1)²e^-x = (1 – x)(x + 1)e^-x.

y' = 0 khi x = ±1.

Ta có bảng biến thiên:

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau y = x.e^x

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = −1.

c) Tập xác định: D = (0; +∞).

Ta có: y = x².ln x ⇒y' = 2x.lnx + x = x(2lnx + 1).

y' = 0 khi x = $\frac{1}{\sqrt{e}}$ .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau y = x.e^x

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = $\frac{1}{\sqrt{e}}$ , hàm số không có cực đại.

d) Tập xác định: D = (0; +∞).

Ta có: $y = \frac{x}{\ln x}$ ⇒ $y^{'} = \frac{\ln x - 1}{\ln^{2} x}$ .

y' = 0 khi x = e.

Ta có bảng biến thiên:

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau y = x.e^x

Vậy hàm đạt cực tiểu tại x = e, hàm số không có cực đại.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay khác: