Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng trang 37 SBT Toán 12 Tập 2

Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 5.39 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

∆: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ∆': $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1+\mathrm{s}\\ \mathrm{y}=2-\mathrm{s}\\ \mathrm{z}=3+2\mathrm{s}.\end{array}\right.$

a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆ và ∆'.

b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng ∆ và ∆'.

c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(−3; 2; 2) và song song với đường thẳng ∆.

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆ đi qua A(2; 1; −1) và nhận vectơ $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}}$ = (3; 2; 1) làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆' đi qua B(−1; 2; 3) và nhận vectơ $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}}}$ = (1; −1; 2) làm vectơ chỉ phương.

Ta có: $\left[\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}},\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}}}\right]$ = (5; −5; −5) và $\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{B}}$ = (−3; 1; 4) nên $\left[\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}},\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}}}\right].\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{B}}$ = −40 ≠ 0.

Hai đường thẳng ∆ và ∆' chéo nhau.

b) Ta có: cos(∆, ∆') = $\left|\cos \left(\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}},\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}}}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}}.\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}}}\right|}{\left|\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}}\right|.\left|\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}}}\right|}$

                              $=\frac{\left|3.1+2.\left(-1\right)+1.2\right|}{\sqrt{3^2+2^2+1^2}.\sqrt{1^2+{\left(-1\right)}^2+2^2}}$ = $\frac{\sqrt{21}}{14}$.

c) Đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ nên nhận $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}}$ = (3; 2; 1) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng d là: $\frac{\mathrm{x}+3}{3}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

• Bài 5.28 trang 35 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; −3) ....

• Bài 5.29 trang 35 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình ....

• Bài 5.30 trang 35 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – z – 1 = 0 và điểm A(1; 2; −1) ....

• Bài 5.31 trang 36 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa hai đường thẳng: ....

• Bài 5.32 trang 36 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, góc giữa đường thẳng ∆: $\frac{\mathrm{x}+3}{1}=\frac{\mathrm{y}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\mathrm{z}+2}{1}$ ....

• Bài 5.33 trang 36 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; −1) ....

• Bài 5.34 trang 36 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình x² + y² + z² – 2x + 4y + 1 = 0 là phương trình của mặt cầu ....

• Bài 5.35 trang 36 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng ....

• Bài 5.36 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(−2; 1; 0) đến mặt phẳng (P) ....

• Bài 5.37 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ∆: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+2\mathrm{t}\end{array}\right.$và ∆': $\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}+3}{-3}$ ....

• Bài 5.38 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 3; −1), B(−1; 2; 0) và C(3; 1; 2) ....

• Bài 5.40 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm I(3; −2; −1) và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 3 = 0 ....

• Bài 5.41 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1-2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P) ....

• Bài 5.42 trang 38 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ∆: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=3+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+3\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ∆': $\frac{\mathrm{x}+2}{3}=\frac{\mathrm{y}-3}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{-2}$ ....

• Bài 5.43 trang 38 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 3)2 = 9 và điểm A(2; −1; 1) ....

• Bài 5.44 trang 38 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau ....

• Bài 5.45 trang 38 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 8 = 0 và (Q): 2x + 2y – z + 2 = 0 ....

• Bài 5.46 trang 38 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm P(2; 3; 5). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc ....

• Bài 5.47 trang 39 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; −3); B(3; 0; −1) và mặt phẳng (P): x – 3y – z – 5 = 0 ....

• Bài 5.48 trang 39 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, mặt sàn nằm ngang của một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (Oxy) ....

• Bài 5.49 trang 39 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, trong khoảng thời gian từ 0 đến 1 ....

• Bài 5.50 trang 39 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tại một phạm vi hẹp, (Oxy) là mặt phẳng nằm ngang ....