Trong không gian Oxyz phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu


Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 5.44 trang 38 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

a) x2 + y2 + z2 + 6x – 8z + 5 = 0.

b) x2 + y2 + z2 – 4x + 6z + 17 = 0.

c) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 5 = 0.

Lời giải:

a) Phương trình có các hệ số: a = −3, b = 0, c = 4 và d = 5.

⇒ a2 + b2 + c2 – d = (−3)2 + 02 +42 – 5 = 20 > 0.

Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm I(−3; 0; 4) và bán kính R = 20.

b) Phương trình có các hệ số a = 2, b = 0, c = −3 và d =17.

⇒ a2 + b2 + c2 – d = 22 + 02 + (−3)2 – 17 = −4 < 0.

Do đó, phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu.

c) Ta có: 2x2 + 2y2 + 2z2 – 5 = 0.

⇔ x2 + y2 + z252 = 0.

⇔ x2 + y2 + z2 = 52.

Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: