Trong không gian Oxyz phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 - Kết nối tri thức
Bài 5.44 trang 38 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) x2 + y2 + z2 + 6x – 8z + 5 = 0.
b) x2 + y2 + z2 – 4x + 6z + 17 = 0.
c) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 5 = 0.
Lời giải:
a) Phương trình có các hệ số: a = −3, b = 0, c = 4 và d = 5.
⇒ a2 + b2 + c2 – d = (−3)2 + 02 +42 – 5 = 20 > 0.
Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm I(−3; 0; 4) và bán kính R = .
b) Phương trình có các hệ số a = 2, b = 0, c = −3 và d =17.
⇒ a2 + b2 + c2 – d = 22 + 02 + (−3)2 – 17 = −4 < 0.
Do đó, phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu.
c) Ta có: 2x2 + 2y2 + 2z2 – 5 = 0.
⇔ x2 + y2 + z2 – = 0.
⇔ x2 + y2 + z2 = .
Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác:
Bài 5.31 trang 36 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa hai đường thẳng: ....
Bài 5.32 trang 36 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, góc giữa đường thẳng ∆: ....
Bài 5.37 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ∆: và ∆': ....
Bài 5.39 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ∆: và ∆': ....
Bài 5.41 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: và mặt phẳng (P) ....