Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x – 2)^2 + (y + 1)^2 + (z – 3)^2 = 9

Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 5.43 trang 38 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)² + (y + 1)² + (z – 3)² = 9 và điểm A(2; −1; 1).

a) Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).

c) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.

Lời giải:

a) Ta có: (x – 2)² + (y + 1)² + (z – 3)² = 9

⇔ (x – 2)² + (y + 1)² + (z – 3)² = 3²

Mặt cầu có tâm I(2; −1; 3) và bán kính R = 3.

b) Ta có: IA = $\sqrt{{\left(2-2\right)}^2+{\left(-1+1\right)}^2+{\left(1-3\right)}^2}$ = 2 < 3 nên A nằm trong mặt cầu (S).

c) Kẻ IH vuông góc với mặt phẳng (P), có IH ≤ IA nên để IH lớn nhất thì H trùng với A hay $\overrightarrow{\mathrm{I}\mathrm{A}}$ = (0; 0; −2) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Do đó, phương trình mặt phẳng (P) là: −2(z – 1) = 0 hay z – 1 = 0.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

• Bài 5.28 trang 35 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; −3) ....

• Bài 5.29 trang 35 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình ....

• Bài 5.30 trang 35 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – z – 1 = 0 và điểm A(1; 2; −1) ....

• Bài 5.31 trang 36 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa hai đường thẳng: ....

• Bài 5.32 trang 36 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, góc giữa đường thẳng ∆: $\frac{\mathrm{x}+3}{1}=\frac{\mathrm{y}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\mathrm{z}+2}{1}$ ....

• Bài 5.33 trang 36 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; −1) ....

• Bài 5.34 trang 36 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình x² + y² + z² – 2x + 4y + 1 = 0 là phương trình của mặt cầu ....

• Bài 5.35 trang 36 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng ....

• Bài 5.36 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(−2; 1; 0) đến mặt phẳng (P) ....

• Bài 5.37 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ∆: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+2\mathrm{t}\end{array}\right.$và ∆': $\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}+3}{-3}$ ....

• Bài 5.38 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 3; −1), B(−1; 2; 0) và C(3; 1; 2) ....

• Bài 5.39 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ∆: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ∆': $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1+\mathrm{s}\\ \mathrm{y}=2-\mathrm{s}\\ \mathrm{z}=3+2\mathrm{s}.\end{array}\right.$ ....

• Bài 5.40 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm I(3; −2; −1) và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 3 = 0 ....

• Bài 5.41 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1-2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P) ....

• Bài 5.42 trang 38 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ∆: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=3+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+3\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ∆': $\frac{\mathrm{x}+2}{3}=\frac{\mathrm{y}-3}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{-2}$ ....

• Bài 5.44 trang 38 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau ....

• Bài 5.45 trang 38 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 8 = 0 và (Q): 2x + 2y – z + 2 = 0 ....

• Bài 5.46 trang 38 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm P(2; 3; 5). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc ....

• Bài 5.47 trang 39 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; −3); B(3; 0; −1) và mặt phẳng (P): x – 3y – z – 5 = 0 ....

• Bài 5.48 trang 39 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, mặt sàn nằm ngang của một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (Oxy) ....

• Bài 5.49 trang 39 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, trong khoảng thời gian từ 0 đến 1 ....

• Bài 5.50 trang 39 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tại một phạm vi hẹp, (Oxy) là mặt phẳng nằm ngang ....