Trong không gian Oxyz cho đường thẳng trang 37 SBT Toán 12 Tập 2
Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 - Kết nối tri thức
Bài 5.41 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
∆: và mặt phẳng (P): 2x + y + z + 5 = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình đường thẳng ∆' nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt ∆ và vuông góc với ∆.
c) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).
Lời giải:
a) Ta có I thuộc d nên I có dạng I(1 + t; 2t; −1 – 2t).
I cũng thuộc (P) nên thay I vào phương tình mặt phẳng (P), ta được:
2(1 + t) + 2t + (−1 – 2t) + 5 = 0
⇔ 2t + 6 = 0
⇔ t = −3.
⇒ I(−2; −6; 5).
b) Ta có: = (1; 2; −2), = (2; 1; 1).
⇒ = (4; −5; −3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆'.
Đường thẳng ∆' qua I nên ta có phương trình đường thẳng như sau: .
c) Ta có: = (1; 2; −2), = (2; 1; 1).
Do đó, sin(∆, (P)) =
.
⇒ (∆, (P)) ≈ 15,8°.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác:
Bài 5.31 trang 36 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa hai đường thẳng: ....
Bài 5.32 trang 36 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, góc giữa đường thẳng ∆: ....
Bài 5.37 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ∆: và ∆': ....
Bài 5.39 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ∆: và ∆': ....