Trong không gian Oxyz cho đường thẳng trang 37 SBT Toán 12 Tập 2


Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 5.41 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

∆: x=1+ty=2tz=12t và mặt phẳng (P): 2x + y + z + 5 = 0.

a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình đường thẳng ∆' nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt ∆ và vuông góc với ∆.

c) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).

Lời giải:

a) Ta có I thuộc d nên I có dạng I(1 + t; 2t; −1 – 2t).

I cũng thuộc (P) nên thay I vào phương tình mặt phẳng (P), ta được:

2(1 + t) + 2t + (−1 – 2t) + 5 = 0

⇔ 2t + 6 = 0

⇔ t = −3.

⇒ I(−2; −6; 5).

b) Ta có: uΔ = (1; 2; −2), nP = (2; 1; 1).

uΔ'=uΔ,nP=2211;2112;1221 = (4; −5; −3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆'.

Đường thẳng ∆' qua I nên ta có phương trình đường thẳng như sau: x=2+4ty=65tz=53t.

c) Ta có: uΔ = (1; 2; −2), nP = (2; 1; 1).

Do đó, sin(∆, (P)) = cosuΔ,nP=uΔ.nPuΔ.nP

=1.2+2.1+2.112+22+22.22+12+12=69.

⇒ (∆, (P)) ≈ 15,8°.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: