Bài 1 trang 101 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: .

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 1 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: $\vec{A B} . \vec{A D}, \vec{A B} . \vec{A C}, \vec{A C} . \vec{C B}, \vec{A C} . \vec{B D}$ .

Lời giải:

Bài 1 trang 101 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

Vì ABCD là hình vuông nên $\hat{B A D} = 90 °, \hat{B A C} = \frac{1}{2} \hat{B A D} = 45 °$ , $\hat{A C B} = 45 °$ , hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

AC = BD = $\sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

+) $\vec{A B} . \vec{A D} = |\vec{A B}| . |\vec{A D}| . c o s (\vec{A B}, \vec{A D}) = A B . A D . \cos \hat{B A D}$ = a . a . cos90° = 0.

+) $\vec{A B} . \vec{A C} = |\vec{A B}| . |\vec{A C}| . c o s (\vec{A B}, \vec{A C}) = A B . A C . c o s \hat{B A C} = a . a \sqrt{2} . c o s 45 ° = a^{2}$ .

+) $\vec{A C} . \vec{C B} = (- \vec{C A}) . \vec{C B} = - (\vec{C A} . \vec{C B}) = - (|\vec{C A}| . |\vec{C B}| . c o s (\vec{C A}, \vec{C B}))$

$= - (C A . C B . \cos \hat{A C B}) = - (a \sqrt{2} . a . c o s 45 °) = - a^{2}$

+) Do AC và BD vuông góc với nhau nên $\vec{A C} ⊥ \vec{B D}$ , do đó: $\vec{A C} . \vec{B D} = 0$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯