Bài 2 trang 101 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:
Giải Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:
a) →AB.→AO;
b) →AB.→AD.
Lời giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên BC = AD = a, CD = AB = 2a, hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = (2a)2 + a2 = 5a2⇒AC=a√5.
Do đó: BD=AC=a√5.
Suy ra: AO=12AC=12.a√5=a√52.
Ta có: cos^BAO = cos^BAC=ABAC=2aa√5=2√5
a) →AB.→AO=|→AB|.|→AO|.cos(→AB,→AO)=AB.AO.cos^BAO=2a.a√52.2√5=2a2
b) →AB.→AD=|→AB|.|→AD|.cos(→AB, →AD)=AB.AD.cos^BAD = 2a . a . cos90° = 0.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác: