Bài 4 trang 101 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: .

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 4 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: $\vec{M A} . \vec{M B} = M O^{2} - O A^{2}$ .

Lời giải:

Bài 4 trang 101 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

Vì O là trung điểm của AB nên OA = OB và $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{0}$ .

Do hai vectơ $\vec{O A}$ và $\vec{O B}$ ngược hướng nên $(\vec{O A}, \vec{O B}) = 180 °$ .

Do đó: $\vec{O A} . \vec{O B} = |\vec{O A}| . |\vec{O B}| . c o s (\vec{O A}, \vec{O B})$

$= O A . O B . c o s 180 ° = - O A . O A = - O A^{2}$

Với điểm M tùy ý ta có: $\vec{M A} . \vec{M B} = (\vec{M O} + \vec{O A}) . (\vec{M O} + \vec{O B})$

$\begin{array}{l} = {\vec{M O}}^{2} + \vec{M O} . \vec{O B} + \vec{O A} . \vec{M O} + \vec{O A} . \vec{O B} \\ = {|\vec{M O}|}^{2} + (\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{M O} + \vec{O A} . \vec{O B} \\ = M O^{2} + \vec{0} . \vec{M O} + (- O A^{2}) = M O^{2} - O A^{2} \end{array}$

Vậy $\vec{M A} . \vec{M B} = M O^{2} - O A^{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯