Bài 1 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Viết phương trình chính tắc của:

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

Bài 1 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của:

a) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16;

b) Hypebol có tiêu cự 2c = 20 và độ dài trục thực 2a = 12;

c) Parabol có tiêu điểm F $(\frac{1}{2}; 0)$ .

Lời giải:

a) Độ dài trục lớn của elip là 2a = 20 ⇔ a = 20 : 2 = 10;

Độ dài trục nhỏ của elip là: 2b = 16 ⇔ b = 16 : 2 = 8;

Khi đó phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

$\frac{x^{2}}{10^{2}} + \frac{y^{2}}{8^{2}} = 1$

⇔ $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

Vậy phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ .

b) Ta có tiêu cự của hypebol là 2c = 20 ⇔ c = 20 : 2 = 10;

Độ dài trục thực 2a = 12 ⇔ a = 12 : 2 = 6;

Ta lại có: a² + b² = c²

⇔ b² = c² – a²

⇔ b² = 10² – 6²

⇔ b² = 100 – 36

⇔ b² = 64

⇔ b = 8

Khi đó phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{8^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

c) Parabol có tiêu điểm F $(\frac{1}{2}; 0)$ nghĩa là $\frac{p}{2} = \frac{1}{2}$ ⇔ p = 1.

Khi đó phương trình chính tắc của parabol là: y² = 2.1.x ⇔ y² = 2x.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác: