Bài 2 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng.

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

Bài 2 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng.

a) (C₁): 4x² + 16y² = 1;

b) (C₂): 16x² – 4y² = 144;

c) (C₃): x= $\frac{1}{8}$ y².

Lời giải:

a) Xét phương trình: 4x² + 16y² = 1

⇔ $\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{16}} = 1$

⇔ $\frac{x^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2}} + \frac{y^{2}}{{(\frac{1}{4})}^{2}} = 1$

Đây là phương trình chính tắc của elip với a = $\frac{1}{2}$ và b = $\frac{1}{4}$ .

Ta có: b² + c² = a²

⇔ c² = ${(\frac{1}{2})}^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{16} = \frac{3}{16}$

⇔ c = $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Khi đó tọa độ các tiêu điểm của elip là F₁ $(\frac{\sqrt{3}}{4}; 0)$ và F₂ $(- \frac{\sqrt{3}}{4}; 0)$ .

Vậy phương trình đã cho biểu diễn cho elip và có tọa độ các tiêu điểm lần lượt là F₁ $(\frac{\sqrt{3}}{4}; 0)$ và F₂ $(- \frac{\sqrt{3}}{4}; 0)$ .

b) Xét phương trình 16x² – 4y² = 144

⇔ $\frac{16 x^{2}}{144} - \frac{4 y^{2}}{144} = 1$

⇔ $\frac{x^{2}}{\frac{144}{16}} - \frac{y^{2}}{\frac{144}{4}} = 1$

⇔ $\frac{x^{2}}{3^{2}} - \frac{y^{2}}{6^{2}} = 1$

Đây là phương trình chính tắc của hypebol với a = 3 và b = 6.

Ta có: a² + b² = c²

⇔ c² = 3² + 6² = 9 + 36 = 45

⇔ c = $3 \sqrt{5}$

Khi đó tọa độ các tiêu điểm của hypebol là F₁ $(3 \sqrt{5}; 0)$ và F₂ $(- 3 \sqrt{5}; 0)$ .

Vậy phương trình đã cho biểu diễn cho hypebol và có tọa độ các tiêu điểm lần lượt là F₁ $(3 \sqrt{5}; 0)$ và F₂ $(- 3 \sqrt{5}; 0)$ .

c) Ta có: x= $\frac{1}{8}$ y²⇔ y² = 8x

Ta thấy phương trình (C₃) có dạng y² = 2px nên (C₃) là phương trình của parabol và p = 4.

⇒ Tọa độ tiêu điểm của (C₃) là F(2; 0).

Vậy parabol (C₃): x= $\frac{1}{8}$ y² có tiêu điểm là F = (2; 0).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác: