Vận dụng 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

❮ Bài trước Bài sau ❯

Một cổng chào có hình parabol cao 10m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5m. Tính bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2m.

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

Vận dụng 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Một cổng chào có hình parabol cao 10m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5m. Tính bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2m.

Lời giải:

Ta vẽ parabol biểu diễn cho cổng chào như sau:

Vận dụng 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Gọi phương trình của parabol là y² = 2px.

Ta có chiều cao của cổng là OH = 10, bề rộng của cổng là AB = 5.

Khi đó A(10; 2,5), thay tọa độ điểm A vào parabol y² = 2px, ta được:

2,5² = 2p.10

⇔ $\frac{25}{4}$ = 20p

⇔ p = $\frac{25}{4.20} = \frac{5}{16}$

Suy ra parabol có phương tình y² = 2. $\frac{5}{16}$ .x ⇔ y² = $\frac{5}{8}$ .x

Tại vị trí điểm K cách đỉnh 2m bề rộng của cổng là đoạn CD.

Gọi C(2; y_C) (y_C > 0)

Vì C thuộc parabol nên tọa độ của C thỏa mãn y² = $\frac{5}{8}$ .x nên ta có:

$y_{C}^{2}$ = $\frac{5}{8}$ .2

⇔ $y_{C}^{2}$ = $\frac{5}{4}$

⇔ y_C = $\frac{\sqrt{5}}{2}$

⇒ C = (0; $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ).

Khi đó CD = 2|y_C|= 2. $\frac{\sqrt{5}}{2}$ = $\sqrt{5}$ .

Vậy bề rộng của cộng tại chỗ cách đỉnh 2m là $\sqrt{5}$ m.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯