Hoạt động khám phá 4 trang 66 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho hypebol (H) có các tiêu điểm F và F và đặt FF = 2c. Điểm M thuộc hypecbol (H) khi và chỉ khi |FM – FM| = 2a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F(-c; 0) và F(c; 0). Xét điểm M(x; y).

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

Hoạt động khám phá 4 trang 66 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hypebol (H) có các tiêu điểm F₁ và F₂ và đặt F₁F₂ = 2c. Điểm M thuộc hypecbol (H) khi và chỉ khi |F₁M – F₂M| = 2a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F₁(-c; 0) và F₂(c; 0). Xét điểm M(x; y).

a) Tính F₁M và F₂M theo x, y và c.

b) Giải thích các phát biểu sau:

M(x; y) ∈ (H) ⇔ Hoạt động khám phá 4 trang 66 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{F_{1} M} (x + c; y)$ ⇒ $F_{1} M = \sqrt{{(x + c)}^{2} + y^{2}}$

$\vec{F_{2} M} (x - c; y)$ ⇒ $F_{2} M = \sqrt{{(x - c)}^{2} + y^{2}}$

Vậy $F_{1} M = \sqrt{{(x + c)}^{2} + y^{2}}$ và $F_{2} M = \sqrt{{(x - c)}^{2} + y^{2}}$ .

b) +) Ta có: Elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F₁M + F₂M = 2a.

Nếu M thuộc elip (E) thì F₁M + F₂M = 2a hay $\sqrt{{(x + c)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - c)}^{2} + y^{2}} = 2 a$ .

+) Nếu điểm M(x; y) có tọa độ thỏa mãn $\sqrt{{(x + c)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - c)}^{2} + y^{2}} = 2 a$ hay F₁M + F₂M = 2a thì M là điểm thỏa mãn F₁M + F₂M = 2a.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯