Thực hành 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Viết phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 10 và độ dài trục ảo bằng 6.

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

Thực hành 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 10 và độ dài trục ảo bằng 6.

Lời giải:

Tiêu cự của hypebol là: 2c = 10 ⇔ c = 5 và độ dài trục ảo là 2b = 6 ⇔ b = 3.

Ta có: $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = c$

⇔ a² + b² = c²

⇔ a² = c² – b² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16

⇔ a = 4

Khi đó phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 10 và độ dài trục ảo bằng 6 là:

$\frac{x^{2}}{4^{2}} - \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$

⇔ $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Vậy phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là: $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác: