Bài 6.20 trang 24 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

Giải Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Kết nối tri thức

Bài 6.20 trang 24 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 3^{x – 1} = 27;

b) $100^{2 x^{2} - 3} = 0, 1^{2 x^{2} - 18}$ ;

c) $\sqrt{3} e^{3 x} = 1$ ;

d) 5^x = 3^{2x – 1}.

Lời giải:

a) 3^{x – 1} = 27

⇔ 3^{x – 1} = 3³

⇔ x – 1 = 3

⇔ x = 4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 4.

b) $100^{2 x^{2} - 3} = 0, 1^{2 x^{2} - 18}$

$\Leftrightarrow {(10^{2})}^{2 x^{2} - 3} = {(10^{- 1})}^{2 x^{2} - 18}$

$\Leftrightarrow 10^{4 x^{2} - 6} = 10^{- 2 x^{2} + 18}$

⇔ 4x² – 6 = – 2x² + 18

⇔ 6x² = 24

⇔ x² = 4

⇔ x = ± 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {– 2; 2}.

c) $\sqrt{3} e^{3 x} = 1$

$\Leftrightarrow e^{3 x} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow 3 x = \ln \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{3} \ln 3^{- \frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow x = - \frac{1}{6} \ln 3$ .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $x = - \frac{1}{6} \ln 3$ .

d) 5^x = 3^{2x – 1}

Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế của phương trình ta được

log₃5^x = log₃3^{2x – 1}

⇔ x log₃5 = 2x – 1

⇔ (2 – log₃5)x = 1

⇔ x = $\frac{1}{2 - \log_{3} 5}$ .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = $\frac{1}{2 - \log_{3} 5}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay, chi tiết khác: