Luyện tập 4 trang 24 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải các bất phương trình sau:

Giải Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Kết nối tri thức

Luyện tập 4 trang 24 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) $\log_{\frac{1}{7}} (x + 1) > \log_{7} (2 - x)$ ;

b) 2log(2x + 1) > 3.

Lời giải:

a) $\log_{\frac{1}{7}} (x + 1) > \log_{7} (2 - x)$

Luyện tập 4 trang 24 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Bất phương trình đã cho tương đương với $\log_{7^{- 1}} (x + 1) > \log_{7} (2 - x)$

⇔ – log₇(x + 1) > log₇(2 – x)

⇔ log₇(x + 1)^{– 1}> log₇(2 – x)

⇔ (x + 1)^{– 1} > 2 – x (do 7 > 1).

$\Leftrightarrow \frac{1}{x + 1} - 2 + x > 0$

$\Leftrightarrow \frac{1 + (x - 2) (x + 1)}{x + 1} > 0$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2} - x - 1}{x + 1} > 0$ (*)

Mà – 1 < x < 2 nên x + 1 > 0, do đó (*) ⇔ x² – x – 1 > 0 Luyện tập 4 trang 24 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Kết hợp với điều kiện ta được Luyện tập 4 trang 24 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = (- 1; \frac{1 - \sqrt{5}}{2}) \cup (\frac{1 + \sqrt{5}}{2}; 2)$ .

b) 2log(2x + 1) > 3

Điều kiện: 2x + 1 > 0 ⇔ x > $\frac{- 1}{2}$ .

Bất phương trình đã cho tương đương với $\log (2 x + 1) > \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow 2 x + 1 > 10^{\frac{3}{2}} \Leftrightarrow 2 x > \sqrt{10^{3}} - 1 \Leftrightarrow x > \frac{10 \sqrt{10} - 1}{2}$ .

Kết hợp với điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = (\frac{10 \sqrt{10} - 1}{2}; + \infty)$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay, chi tiết khác: