Luyện tập 3 trang 23 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải các bất phương trình sau:

Giải Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 23 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) 0,1^{2x – 1} ≤ 0,1^{2 – x};

b) 3 ∙ 2^{x + 1} ≤ 1.

Lời giải:

a) Ta có:

0,1^{2x – 1} ≤ 0,1^{2 – x}

⇔ 2x – 1 ≥ 2 – x (do 0 < 0,1 < 1)

⇔ 3x ≥ 3

⇔ x ≥ 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là [1; + ∞).

b) 3 ∙ 2^{x + 1} ≤ 1

$\Leftrightarrow 2^{x + 1} \leq \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow x + 1 \leq \log_{2} \frac{1}{3}$ (do 2 > 1)

⇔ x ≤ log₂3^{– 1} – 1

⇔ x ≤ – log₂3 – log₂2

⇔ x ≤ – log₂(3 ∙ 2)

⇔ x ≤ – log₂6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (– ∞; – log₂6].

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay, chi tiết khác: