Bài 6.22 trang 24 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải các bất phương trình sau:

Giải Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Kết nối tri thức

Bài 6.22 trang 24 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) 0,1^{2 – x}> 0,1^{4 + 2x};

b) 2 . 5^{2x + 1} ≤ 3;

c) log₃(x + 7) ≥ – 1;

d) log_0,5(x + 7) ≥ log_0,5(2x – 1).

Lời giải:

a) 0,1^{2 – x}> 0,1^{4 + 2x}

⇔ 2 – x < 4 + 2x (do 0 < 0,1 < 1)

⇔ 3x > – 2

⇔ x > $- \frac{2}{3}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = (- \frac{2}{3}; + \infty)$ .

b) 2 . 5^{2x + 1} ≤ 3

$\Leftrightarrow 5^{2 x + 1} \leq \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow 2 x + 1 \leq \log_{5} \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow x \leq \frac{1}{2} (\log_{5} \frac{3}{2} - 1)$

$\Leftrightarrow x \leq \frac{1}{2} (\log_{5} \frac{3}{2} - \log_{5} 5)$

$\Leftrightarrow x \leq \frac{1}{2} \log_{5} \frac{3}{10}$

$\Leftrightarrow x \leq \log_{5} {(\frac{3}{10})}^{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow x \leq \log_{5} \frac{\sqrt{30}}{10}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = (- \infty; \log_{5} \frac{\sqrt{30}}{10})$ .

c) log₃(x + 7) ≥ – 1

Điều kiện: x + 7 > 0 ⇔ x > – 7.

Ta có: log₃(x + 7) ≥ – 1

⇔ x + 7 ≥ 3^{– 1}

⇔ x ≥ $\frac{1}{3} - 7$

$\Leftrightarrow x \geq - \frac{20}{3}$ .

Kết hợp với điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = (- \frac{20}{3}; + \infty)$ .

d) log_0,5(x + 7) ≥ log_0,5(2x – 1)

Bài 6.22 trang 24 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Ta có: log_0,5(x + 7) ≥ log_0,5(2x – 1)

⇔ x + 7 ≤ 2x – 1 (do 0 < 0,5 < 1)

⇔ x ≥ 8.

Kết hợp với điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = [8; + ∞).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay, chi tiết khác: