Bài 7.18 trang 53 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc - Kết nối tri thức

Bài 7.18 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

a) Chứng minh rằng (BDD'B') ⊥ (ABCD).

b) Xác định hình chiếu của AC' trên mặt phẳng (ABCD).

c) Cho AB = a, BC = b, CC' = c. Tính AC'.

Lời giải:

Bài 7.18 trang 53 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên BB' ⊥ (ABCD).

Suy ra (BDD'B') ⊥ (ABCD).

b) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên CC' ⊥ (ABCD), suy ra C là hình chiếu của C' trên mặt phẳng (ABCD).

A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABCD). Do đó AC là hình chiếu của AC' trên mặt phẳng (ABCD).

c) Vì ABCD là hình chữ nhật nên $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = a^{2} + b^{2}$ .

Vì CC' ⊥ (ABCD) nên CC' ⊥ AC.

Xét tam giác C'CA vuông tại C, có $A C^{'} = \sqrt{A C^{2} + C {C^{'}}^{2}} = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$ .

Vậy $A C^{'} = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết khác: