Luyện tập 3 trang 47 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc - Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 47 Toán 11 Tập 2: Với giả thiết như ở Ví dụ 3, Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Gọi B', C', D' tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SC, SD. Chứng minh rằng:

a) Các mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC);

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC.

Lời giải:

a) Vì B', C', D' tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SC, SD nên AB' ⊥ SB, AC' ⊥ SC, AD' ⊥ SD.

Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC, SA ⊥ CD.

Do ABCD là hình chữ nhật nên BC ⊥ AB, CD ⊥ AD.

Vì SA ⊥ BC và BC ⊥ AB nên BC ⊥ (SAB), suy ra (SBC) ⊥ (SAB).

Vì $\left.\begin{array}{l}\left(SBC\right)\cap \left(SAB\right)=SB\\ \left(SBC\right)\perp \left(SAB\right)\\ A{B}^{\text{'}}\subset \left(SAB\right)\\ A{B}^{\text{'}}\perp SB\end{array}\right\}\Rightarrow A{B}^{\text{'}}\perp \left(SBC\right)$$\Rightarrow$AB'⊥SC.

Vì SA ⊥ CD và CD ⊥ AD nên CD ⊥ (SAD), suy ra (SCD) ⊥ (SAD).

Vì $\left.\begin{array}{l}\left(SCD\right)\perp \left(SAD\right)\\ \left(SCD\right)\cap \left(SAD\right)=SD\\ A{D}^{\text{'}}\subset \left(SAD\right)\\ A{D}^{\text{'}}\perp SD\end{array}\right\}\Rightarrow A{D}^{\text{'}}\perp \left(SCD\right)$$\Rightarrow$AD'⊥SC.

Vì $A{B}^{\text{'}}\perp SC$ và $A{D}^{\text{'}}\perp SC$ nên SC ⊥ (AB'C'D') mà SC ⊂ (SAC) nên (SAC) ⊥ (AB'C'D').

Vì SA ⊥ (ABCD) mà SA ⊂ (SAC) nên (SAC) ⊥ (ABCD).

b) Vì $\left.\begin{array}{l}\left(A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)\cap \left(ABCD\right)=\Delta \\ \left(SAC\right)\perp \left(A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)\\ \left(SAC\right)\perp \left(ABCD\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta \perp \left(SAC\right)$⇒ ∆ ⊥ AC.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 44 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng a, a' cùng vuông góc ....

• Câu hỏi trang 44 Toán 11 Tập 2: Góc giữa hai mặt phẳng bằng 0° khi nào, khác 0° khi nào? ....

• Luyện tập 1 trang 45 Toán 11 Tập 2: : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình chữ nhật có tâm O, SO ⊥ (ABCD) ....

• HĐ2 trang 45 Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (Q) ....

• Luyện tập 2 trang 46 Toán 11 Tập 2: Trong HĐ1 của Bài 23, ta đã nhận ra rằng đường thẳng nối các bản lề của cửa phòng vuông góc ....

• HĐ3 trang 46 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Kẻ đường thẳng a thuộc (P) ....

• HĐ4 trang 46 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a và cùng vuông góc ....

• HĐ5 trang 47 Toán 11 Tập 2: Một tài liệu hướng dẫn rằng đối với ghế bàn ăn, nên thiết kế lưng ghế tạo ....

• Luyện tập 4 trang 48 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB = AC = a ....

• Vận dụng 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Trong cửa sổ ở Hình 7.56, cánh và khung cửa là các nửa hình tròn có đường kính 80 ....

• HĐ6 trang 49 Toán 11 Tập 2: Các mặt bên của lăng trụ đứng là các hình gì và các mặt bên đó có vuông góc ....

• HĐ7 trang 49 Toán 11 Tập 2: Các mặt bên của hình lăng trụ đều có phải là các hình chữ nhật có cùng kích thước ....

• HĐ8 trang 49 Toán 11 Tập 2: Trong 6 mặt của hình hộp đứng, có ít nhất bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? Vì sao? ....

• HĐ9 trang 50 Toán 11 Tập 2: a) Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? Vì sao? ....

• HĐ10 trang 50 Toán 11 Tập 2: Các mặt của một hình lập phương là các hình gì? Vì sao? ....

• Vận dụng 2 trang 50 Toán 11 Tập 2: Từ một tấm tôn hình chữ nhật, tại 4 góc bác Hùng cắt bỏ đi 4 hình vuông ....

• HĐ11 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tháp lớn tại Bảo tàng Louvre ở Paris (H.7.66) (với kết cấu kính và kim loại) ....

• HĐ12 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp $S.A_1{A}_2\dots A_n$ . Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng ....

• Luyện tập 5 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng ....

• HĐ13 trang 52 Toán 11 Tập 2: : Cho hình chóp đều $S.A_1{A}_2\dots A_n$ . Một mặt phẳng không đi qua S và song song ....

• Câu hỏi trang 52 Toán 11 Tập 2: Hình chóp cụt đều có các cạnh bên bằng nhau hay không? ....

• Bài 7.16 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. ....

• Bài 7.17 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a ....

• Bài 7.18 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ....

• Bài 7.19 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b ....

• Bài 7.20 trang 53 Toán 11 Tập 2: Hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 4,8 m ....

• Bài 7.21 trang 53 Toán 11 Tập 2: Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà ....