HĐ12 trang 51 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc - Kết nối tri thức

HĐ12 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp $S . A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ . Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ (H.7.67).

a) Trong trường hợp hình chóp đã cho là đều, vị trí của điểm O có gì đặc biệt đối với đa giác đều $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ ?

b) Nếu đa giác $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ là đều và O là tâm của đa giác đó thì hình chóp đã cho có gì đặc biệt?

HĐ12 trang 51 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

a) Do $S . A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ là hình chóp đều nên SA₁ = SA₂ = … = SA_n

Vì O là hình chiếu của S trên mặt phẳng $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ nên SO ⊥ $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ .

Xét tam giác SOA₁ vuông tại O, có $O A_{1} = \sqrt{S A_{1}^{2} - S O^{2}}$ ,

Xét tam giác SOA₂ vuông tại O, có $O A_{2} = \sqrt{S A_{2}^{2} - S O^{2}}$ ,

…..

Xét tam giác SOA_n vuông tại O, có $O A_{n} = \sqrt{S A_{n}^{2} - S O^{2}}$ .

Mà SA₁ = SA₂ = … = SA_n nên OA₁ = OA₂ = … = OA_n hay O là tâm đa giác đều $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ .

b) Nếu đa giác $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ là đều và O là tâm của đa giác đó thì OA₁ = OA₂ = … = OA_n .

Vì O là hình chiếu của S trên mặt phẳng $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ nên SO ⊥ $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ .

Xét tam giác SOA₁ vuông tại O, có $S A_{1} = \sqrt{O A_{1}^{2} + S O^{2}}$ ,

Xét tam giác SOA₂ vuông tại O, có $S A_{2} = \sqrt{O A_{2}^{2} + S O^{2}}$ ,

…..

Xét tam giác SOA_n vuông tại O, có $S A_{n} = \sqrt{O A_{n}^{2} + S O^{2}}$ .

Mà OA₁ = OA₂ = … = OA_n nên SA₁ = SA₂ = … = SA_n .

Vậy hình chóp $S . A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ là hình chóp đều.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán 11 Kết nối tri thức

HĐ12 trang 51 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc - Kết nối tri thức

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: