Luyện tập 4 trang 48 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc - Kết nối tri thức
Luyện tập 4 trang 48 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB = AC = a, . Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A].
b) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].
Lời giải:
a) Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A mà AM là trung tuyến nên AM là đường cao hay AM ⊥ BC.
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC mà AM ⊥ BC, suy ra BC ⊥ (SAM), do đó BC ⊥ SM.
Vì AM ⊥ BC và BC ⊥ SM nên là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A].
b) Áp dụng định lí Côsin cho tam giác ABC, có:
.
Vì M là trung điểm của BC nên .
Xét tam giác AMB vuông tại M, có
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AM.
Xét tam giác SAM vuông tại A, có: .
Vậy số đo của góc nhị diện [S, BC, A] bằng 30°.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết khác:
Câu hỏi trang 44 Toán 11 Tập 2: Góc giữa hai mặt phẳng bằng 0° khi nào, khác 0° khi nào? ....
HĐ2 trang 45 Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (Q) ....
HĐ9 trang 50 Toán 11 Tập 2: a) Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? Vì sao? ....
HĐ10 trang 50 Toán 11 Tập 2: Các mặt của một hình lập phương là các hình gì? Vì sao? ....
HĐ12 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp . Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng ....
HĐ13 trang 52 Toán 11 Tập 2: : Cho hình chóp đều . Một mặt phẳng không đi qua S và song song ....
Câu hỏi trang 52 Toán 11 Tập 2: Hình chóp cụt đều có các cạnh bên bằng nhau hay không? ....
Bài 7.17 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a ....
Bài 7.18 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ....
Bài 7.19 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b ....