HĐ13 trang 52 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức


Giải Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc - Kết nối tri thức

HĐ13 trang 52 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.A1A2An. Một mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh SA1,SA2,,SAn tương ứng tại B1,B2,,Bn (H.7.69).

a) Giải thích vì sao S.B1B2Bn là một hình chóp đều.

b) Gọi H là tâm của đa giác A1A2An. Chứng minh rằng đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều B1B2Bn và HK vuông góc với các mặt phẳng A1A2An, B1B2Bn.

HĐ13 trang 52 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

a) Mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh SA1,SA2,,SAn tương ứng tại B1,B2,,Bn nên các đa giác A1A2…An và B1B2…Bn có các cạnh tương ứng song song.

Áp dụng định lí Talet trong từng tam giác SA1A2; SA2A3; …; SA1An, ta được:

SB1SA1=SB2SA2=...=SBnSAn, suy ra B1B2A1A2=B2B3A2A3=...=BnB1AnA1.

Vì đa giác A1A2An đều nên đa giác B1B2…Bn đều và SA1 = SA2 = … = SAn nên SB1 = SB2 = …= SBn.

Vậy S.B1B2Bn là hình chóp đều.

b) Vì H là tâm của đáy A1A2Anvà hình chóp S.A1A2An là hình chóp đều nên

SH ⊥ (A1A2…An).

Do (A1A2…An) // (B1B2…Bn ) và SH ⊥ (A1A2…An) nên SH ⊥ (B1B2…Bn ).

Hơn nữa, S.B1B2Bn là hình chóp đều nên SH giao với (B1B2…Bn ) tại tâm của đáy B1B2…Bn .

Vậy đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều B1B2Bn và HK vuông góc với các mặt phẳng A1A2An, B1B2Bn.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: