HĐ13 trang 52 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc - Kết nối tri thức
HĐ13 trang 52 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều . Một mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh tương ứng tại (H.7.69).
a) Giải thích vì sao là một hình chóp đều.
b) Gọi H là tâm của đa giác . Chứng minh rằng đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều và HK vuông góc với các mặt phẳng , .
Lời giải:
a) Mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh tương ứng tại nên các đa giác A1A2…An và B1B2…Bn có các cạnh tương ứng song song.
Áp dụng định lí Talet trong từng tam giác SA1A2; SA2A3; …; SA1An, ta được:
, suy ra .
Vì đa giác đều nên đa giác B1B2…Bn đều và SA1 = SA2 = … = SAn nên SB1 = SB2 = …= SBn.
Vậy là hình chóp đều.
b) Vì H là tâm của đáy và hình chóp là hình chóp đều nên
SH ⊥ (A1A2…An).
Do (A1A2…An) // (B1B2…Bn ) và SH ⊥ (A1A2…An) nên SH ⊥ (B1B2…Bn ).
Hơn nữa, là hình chóp đều nên SH giao với (B1B2…Bn ) tại tâm của đáy B1B2…Bn .
Vậy đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều và HK vuông góc với các mặt phẳng , .
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết khác:
Câu hỏi trang 44 Toán 11 Tập 2: Góc giữa hai mặt phẳng bằng 0° khi nào, khác 0° khi nào? ....
HĐ2 trang 45 Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (Q) ....
HĐ9 trang 50 Toán 11 Tập 2: a) Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? Vì sao? ....
HĐ10 trang 50 Toán 11 Tập 2: Các mặt của một hình lập phương là các hình gì? Vì sao? ....
HĐ12 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp . Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng ....
Câu hỏi trang 52 Toán 11 Tập 2: Hình chóp cụt đều có các cạnh bên bằng nhau hay không? ....
Bài 7.17 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a ....
Bài 7.18 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ....
Bài 7.19 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b ....