Bài 7.35 trang 64 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Kết nối tri thức
Bài 7.35 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] bằng .
B. Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng 90°.
C. Số đo của góc nhị diện [S, AC, B] bằng 90°.
D. Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng .
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Kẻ OE AB tại E.
Do ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.
Xét tam giác ABD có OE // AD (do cùng vuông góc với AB) mà O là trung điểm của BD nên E là trung điểm của AB.
Xét tam giác SAB có SA = SB (do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều) nên SAB là tam giác cân tại S mà SE là trung tuyến nên SE đồng thời là đường cao hay SE AB.
Do đó [S, AB, C] = , suy ra A sai.
Vì ABCD là hình vuông nên BO AC, S.ABCD là hình chóp đều nên SO (ABCD) suy ra SO AC, SO BD .
Vì BO AC, SO AC nên [S, AC, B] = = 90o, suy ra C đúng.
Kẻ DF SA tại F.
Vì SO BD và AC BD nên BD (SAC), suy ra BD SA mà DF SA nên SA (BDF), suy ra SA BF.
Vì SA BF và DF SA nên [D, SA, B] = , suy ra B, D sai.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác: