Bài 7.38 trang 65 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức


Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Kết nối tri thức

Bài 7.38 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = a2 và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC.

Lời giải:

Bài 7.38 trang 65 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Kẻ OD BC tại D.

Có OA OB, OA OC nên OA (OBC), suy ra OA BC mà OD BC nên

BC (OAD).

Kẻ OE AD tại E.

Vì BC (OAD) nên BC OE mà OE AD nên OE (ABC).

Do đó d(O, (ABC)) = OE.

Xét tam giác OBC vuông tại O, OD là đường cao có:

1OD2=1OB2+1OC2=12a2+14a2=34a2.

Vì OA (OBC) nên OA OD.

Xét tam giác AOD vuông tại O, OE là đường cao nên

1OE2=1OA2+1OD2=1a2+34a2=74a2OE=2a77.

Vậy d(O, (ABC))=2a77.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: