Bài 7.43 trang 65 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Kết nối tri thức

Bài 7.43 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Biết A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.

Lời giải:

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Do A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a nên A'O $\perp$ (ABCD).

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên S_ABCD = a².

Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC = $\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$ mà O là trung điểm của AC nên AO = $\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ .

Xét tam giác A'AO vuông tại O, có A'O = $\sqrt{A^{\text{'}}{A}^2-A{O}^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ .

Khi đó $V_{ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=A^{\text{'}}O\cdot S_{ABCD}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot a^2=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$ .

Ta có $V_{ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=V_{A{A}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}D.B{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C}=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$ .

Khi đó ta thấy khối chóp A'.BB'C'C và khối lăng trụ AA'D'D.BB'C'C có chung đường cao và đáy nên $V_{A^{\text{'}}.B{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C}=\frac{1}{3}\cdot V_{A{A}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}D.B{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C}=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^3\sqrt{2}}{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

• Bài 7.33 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho các phát biểu sau 1) (P) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc ....

• Bài 7.34 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q) ....

• Bài 7.35 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 7.36 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) ....

• Bài 7.37 trang 64 Toán 11 Tập 2: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S, chiều cao bằng h là ....

• Bài 7.38 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a ....

• Bài 7.39 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D ....

• Bài 7.40 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a ....

• Bài 7.41 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết tam giác SAD ....

• Bài 7.42 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA' ⊥ (ABCD) ....

• Bài 7.44 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB // CD và AB = BC = DA = a, CD = 2a ....

• Bài 7.45 trang 65 Toán 11 Tập 2: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất ....