Bài 7.44 trang 65 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Kết nối tri thức
Bài 7.44 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB // CD và AB = BC = DA = a, CD = 2a. Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = a . Tính theo a khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và thể tích của khối chóp S.ABCD.
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) nên SO (ABCD).
Khi đó d(S, (ABCD)) = SO.
Kẻ AH DC tại H, BK DC tại K.
Khi đó ABKH là hình chữ nhật nên AB = HK = a.
Xét AHD và BKC có: AD = BC = a, , (do ABCD là hình thang cân).
Do đó AHD = BKC, suy ra DH = CK = ;
CH = HK + CK = a+.
Xét tam giác AHD vuông tại H, có AH = .
Xét tam giác AHC vuông tại H, có AC = .
Vì AB // CD nên .
Xét tam giác SOA vuông tại O, có SO = .
Khi đó d(S, (ABCD)) .
Ta có .
Vậy .
Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác: