Bài 7.45 trang 65 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức


Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Kết nối tri thức

Bài 7.45 trang 65 Toán 11 Tập 2: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80°. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m vào tạo với cây cột một góc bằng 120° (tức là ABC^ = 120o). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.

Lời giải:

Bài 7.45 trang 65 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất. Khi đó AH (BCH).

Ta có góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời là ACH^=α.

Xét tam giác AHB vuông tại H, có AH = AB . sin80° = 10 . sin80° (m).

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC, có:

AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cosABC^

= 102 + 122 – 2.10.12.cos120° = 364

⇒ AC = 291 (m).

Xét tam giác AHC vuông tại H, có sinα=AHAC=10sin80°291α31° .

Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên khoảng 31°.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: